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金宣宗贞祐二年（1214）在蒙古军的打击下金都南迁山西、河北、山东等地相继失陷。武仙率乡兵据守威州西山抗蒙古自保远近归附者日众很快成为有影响的地主武装。不久金宣宗诏授武仙为权威州刺史。兴定元年（1217）三月金将石海据真定（今河北正定）叛金武仙领兵破真定斩石海降其部众。宣差招抚使惟宏为他请赏于是真授威州刺史兼真定府治中权知真定府事驻守真定。未几迁洺州防御使兼同知真定府事遥授河平军节度使。兴定四年（122o）授任知真定府事兼经略使遥领中京留守权元帅右都监。

蒙古南下攻金北方有不少有志之士、土豪聚众守土抵抗。金宣宗为使北方地主武装成为保卫开封的北面屏障均授他们以官职镇守本土。贞祐四年（1216）右司谏术甲直敦提出了封建河朔的建议。兴定三年（1219）太原失守河北州县不能自立。金宣宗召集百官商议对策兵部尚书乌林答与等21人提出：“河朔诸州亲民掌兵之职择土人尝居官、有材略者授之急则走险、无事则耕种。”宣徽使移剌光祖等三人进一步建策：“当募土人威望服众者假以方面重权。能克复一道（路）即以本道（路）总管授之。能悍州郡即以长佐授之。必能各保一方使百姓复业。”宰臣们主张置公府行封建。兴定四年（122o）二月宣宗封建九公各有封疆。活动在河北、山西、山东等地势力较大的地方官吏、地主武装领九人均晋封公爵划定管辖州县。武仙被封为恒山公管辖真定、中山府（今河北定县）、沃州（今河北赵县）、冀州（今河北冀县）、威州、镇宁（今河北获鹿）、平定州（今山西平定）、抱犊寨（今河北获鹿西）、栾城、南宫县等地。此外封沧州经略使王福为沧海公（在今河北东部）、河间路招抚使移剌众家奴为河间公（在今河北中部）中都东路经略使张甫为高阳公（在今天津一带）中都西路经略使靖安民为易水公（在今北京以西地区）辽州从宜郭文振为晋阳公（在今山西太原一带）平阳招抚使胡天作为平阳公（在今山西临汾一带）昭义军节度使完颜开为上党公（在今山西长治、晋城一带）山东安抚副使燕宁为东莒公（在今山东益都一带）。九公除划定所管州县外如能收复邻近州县亦听管属。九公皆兼宣抚使阶银青荣禄大夫赐号“宣力忠臣”总帅本路兵马署置官吏征敛赋税赏罚号令得以便宜行事。在九公中武仙财富兵强号称最盛为九府第一。

兴定四年八月武仙在真定附蒙古军。蒙古大将木华黎以部将史天倪任河北西路兵马都元帅武仙副之驻真定凡六年。后武仙与史天倪不和欲南投金朝金朝闻知招之。正大二年（1225）武仙杀史天倪以真定附金。但被蒙古将笑乃■击败自真定奔金南京（今河南开封）。兴定五年（1228）金哀宗复封他为恒山公置府卫州（今河南汲县）。兴定七年武仙率军收复蒙古占领的上党被蒙古援军击败退保卫州。未几蒙古军围卫州哀宗遣平章政事完颜合达副枢密使移剌蒲阿率兵救援卫州解围。徙武仙屯守鹘岭关扼金州路（今陕西安康西北）。

兴定八年十一月蒙古进兵峣峰关由金州向东进军。哀宗下诏诸将屯军襄、邓武仙由荆子口赴邓州（今属河南）与完颜合达、移剌蒲阿军会合以图阻止蒙古军攻打开封。天兴元年（1232）正月在三峰山（今河南禹县西南）两军大战金军败绩主力丧失殆尽。武仙仅以四十余骑逃至南阳留山收溃军得1o万人屯守留山及威远寨立官府聚粮草修器仗兵势稍振。三月开封被围哀宗以武仙为参知政事、枢密副使、河南行省。召他与邓州行省完颜思烈合兵救援。八月行至密县东遇蒙古大军不得前进暂时按兵眉山店遣使报完颜思烈阻涧结营待军至共进。思烈急欲赴援不听行至京水被蒙古军击败。武仙退回留山哀宗再召则请缓行不奉召。邓州宣差总领黄掴三合降蒙古诈以书约武仙取裕州武仙出兵应约三合与蒙古军乘机夹击之武仙兵败柳河转走圣朵寨招纳溃军散卒。天兴二年（1233）金哀宗已弃开封迁归德府（今河南商丘）再迁蔡州（今河南汝南）。武仙尚拥兵1o万当时是一支重要的军事力量。三月以圣朵寨军食不足移军邓州。邓州仓禀亦乏于是分军至新野、顺阳、淅川就食民家。武仙到顺阳与唐州守将武天锡、邓州守将移剌瑗相掎角。不久移剌瑗附宋将武仙的虚实尽告宋。宋将孟珙率兵5ooo袭武仙军于顺阳武仙率军卒五六百人击败之生擒统制、统领数十人获马千余。金哀宗曾数次遣使召武仙勤王护驾七月再遣近侍兀颜责武仙赴蔡州诏曰：“朕平日未尝负卿国家危难至此忍拥兵自恃坐待灭亡耶！”将士闻知相视哽咽皆愿赴难。武仙欲保自己实力又恐军心有变于是与将士歃血盟誓众军士心鼓舞。不久武仙以军粮少恐不能到蔡州先攻取宋金州夺粮安顿老弱然后赴蔡州迎哀宗西上不晚为由令军卒自淅川溯流而上谋取金州山路险阻水流湍急老幼溺死者不计其数军士多逃亡。武仙无奈半路而回仍徘徊不赴蔡州。

天兴三年（1234）正月蔡州城破哀宗自缢金亡。武仙军将士大怨且粮尽遂全军瓦解。武仙仅带随从十余人北渡黄河五月在泽州（今山西晋城）为戍兵所杀。

第三节崔立崔立（？—1234）金将陵（今山东德州）人。原为游民金宣宗兴定四年（122o）前后蒙古军南下崔立投依上党公完颜开（金末封建九公之一）地主武装并以功授任都统、提控阶至遥领太原知府。哀宗正大初年入京请实授官品为选曹所驳每每以未至三品官而不满。

天兴元年（1232）正月金军与蒙古军战于三峰山几乎全军覆没。三月蒙古军围攻南京（今河南开封）金朝岌岌可危崔立出任安平都尉。十二月哀宗弃南京逃往归德府（今河南商丘）将南京托付给参知政事完颜奴申、枢密副史完颜习揑阿卜留守崔立被授以京城西面元帅。

自蒙古军围城开封内外不通米价高涨每升银二两百姓粮尽饿殍相望甚至有人相食者。完颜奴申和完颜习揑阿卜没有恢复之策只知死守。百官士庶之中议论立荆王完颜守纯（宣宗之子）监国以城降蒙古或可以自活。崔立抓住这个时机于天兴二年（1233）正月与党徒孛术鲁长哥、韩铎、药安国等人动政变率甲士2oo人攻入尚书省官邸杀二相同时杀点检温屯阿里、谏议大夫左右司郎中乌古孙奴申等数人。出谕百姓曰：“吾以二相闭门无策今杀之为汝一城生灵请命。”在尚书省集百官商议立亲王监国之事崔立言卫绍王太子完颜从恪的妹妹（公主）现在蒙古军中可立从恪监国。于是勒兵入见太后传令召从恪为梁王监国。崔立自称太师、军马都元帅、尚书令、郑王弟崔倚为平章政事崔侃为殿前都点检其党孛术鲁长哥为御史中丞韩铎为副元帅兼知开封府事折希望、药安国、张军奴、完颜合达并为元帅师肃为左右司郎中贾良为兵部郎中兼右司都事凡除拜任官皆以监国为辞操纵内府之事。

随后崔立遣使至蒙古军前投降蒙古大将不■到青城（开封城西南）崔立服御衣仪卫往见以父事不■。回开封后悉烧京城楼橹以示实降蒙古将帅大喜暂时按兵未入城。崔立政变降蒙古欲仿金初刘豫之事做蒙古的傀儡皇帝乘时僭窃将梁王与宗室近族皆置宫中派心腹看守限制出入。以供军备为辞尽括开封城内金银横征暴敛讯掠惨酷郕国夫人及内侍高祐、随驾官吏家属多人被杖死亦有不堪楚毒而自尽者。仅七八日就死上万人城内人人切齿痛恨。四月崔立将两宫、梁王、荆王及诸宗室驱赴青城。蒙古兵入城时崔立正在城外蒙古兵先入他的家中掠取妻妾、宝玉。崔立闻知大恸亦无可奈何。

崔立的行径引起金朝官吏的痛恨都尉李崎山西人妻有姿色崔立每欲强夺；又受崔立妹婿折希颜的折辱于是建杀崔立之谋。他联合都尉权东面元帅李贱奴安平都尉司千户李伯渊共议杀崔立之策。六月传闻附近有宋军李伯渊等人乘夜放火烧外封丘门以恐吓崔立。翌日晨约崔立前往视察及还李伯渊伴送崔立还二王府途中杀崔立又斩杀折希颜、苑秀将崔立尸体系马尾号召众人说：“（崔）立杀害劫夺烝淫暴虐大逆不道古今无有当杀之不？”万口齐应：“寸斩之未称也。”于是斩崔立级悬木上望承天门祭哀宗随后籍抄崔立家。

第八十六章蒲鲜万奴第一节金末辽东统帅蒲鲜万奴（？—约1233）金女真人。金末元初东夏国的创建者。

金章宗时初为尚厩局使。泰和六年（12o6）宋韩侂胄以恢复中原为名分兵三路伐金。蒲鲜万奴以右翼都统从都统完颜赛不攻宋赴溱水（汝水支流今名臻头河）阻击宋皇甫斌率领的中路军。适值溱河水涨宋兵扼桥相拒。完颜赛不决定指派蒲鲜万奴与完颜达吉不乘夜黑分左右两路渡河大败宋军。随后蒲鲜万奴率兵至真阳路（今河南正阳）断宋军后路与诸军追击至陈泽（今河南固始县陈集）斩2万级获战马杂畜千余。溱水一战击溃宋中路军金军乘胜连下淮南诸州县进至长江北岸。宋东路军后退西路军向金朝奉表投降宋廷震恐。于是金宋再签和议（即嘉定和议）。蒲鲜万奴因军功晋爵一级。

金卫绍王大安三年（1211）七月成吉思汗兵南下攻金。卫绍王遣平章政事独吉思忠、参知政事完颜承裕统兵迎战。乌沙堡之战金军大败蒙古军乘胜南下。蒲鲜万奴被调往北线任监军随招讨使纥石烈九斤（一说完颜九斤）至野狐岭抵御蒙古军。双方大战于獾儿嘴（今河北万全西北）因主帅九斤指挥失误金军溃败南逃至会河堡（今河北怀安）再被蒙古兵大败。金朝损兵折将士气难以复振金朝灭亡于此役已见端倪。

卫绍王末年金北边千户耶律留哥（契丹人）在东北起兵叛金攻略城池屡败前来镇压的各路军队。契丹人耶的起兵响应起义军迅扩大众至十余万人。起义军推耶律留哥为都元帅耶的为副元帅营帐百里威震辽东。至宁元年（1213）卫绍王命完颜承裕为元帅右监军、兼咸平路兵马都总管率军6o万去东北剿灭耶律留哥蒲鲜万奴亦在军中。此时耶律留哥已投附蒙古面对金朝重兵自度抵挡不住驰表闻于蒙古请求援兵。成吉思汗命按陈等率骑兵1ooo援留哥。双方激战于迪吉脑儿（今辽宁昌图附近）耶律留哥以侄安奴为先锋横冲金军加上蒙古骑兵相助完颜承裕与蒲鲜万奴等金将抵挡不住遂溃败留哥俘获甚多。三月留哥自立为辽王改元天统都广宁（今辽宁北镇）声势益大。十月金朝廷生政变卫绍王被弑金宣宗即位授完颜承裕辽东宣抚使蒲鲜万奴为咸平路招讨使不究前次丧师之罪令其治兵效力。不久承裕卒以万奴为辽东宣抚使成为辽东地区最高军政长官。

金贞祐二年（1214）宣宗欲招抚耶律留哥遣退守盖州的知广宁府温迪罕青狗往广宁招谕留哥啗以重禄留哥不从。青狗见留哥势盛妻子亦陷广宁反留下来臣侍留哥。金宣宗大怒遂派遣新任辽东宣抚使蒲鲜万奴率领大军讨伐耶律留哥。双方战于归仁（今辽宁昌图）北细河上金军大败。蒲鲜万奴收散卒败走东京（今辽宁辽阳）耶律留哥进占咸平尽有附近州县遂以成平（今辽宁开原）为都城号中京。金宣宗在蒙古咄咄逼人的攻势第二节东夏国的兴亡贞祐二年五月金宣宗弃中都（今北京）南迁南京（今河南开封）。

成吉思汗一面大兵再围中都一面派遣木华黎率军攻打辽西从而切断了东北与金朝廷的联系。面对蒙古军不断进逼蒲鲜万奴与其他的东北金朝将官不是精诚合作共同对敌而是互相猜忌、倾轧。早在万奴任咸平路招讨使时见东北路招讨使完颜铁哥兵强马盛乃以咸平与耶律留哥辖地相邻征完颜铁哥骑兵2ooo、泰州军3ooo及其户口充实咸平铁哥不遣。及万奴继任辽东宣抚使即治铁哥罪下狱杀之。北京留守奥屯襄、宣差蒲察五斤上表称蒲鲜万奴有异志朝廷应治罪万奴限制其势力展。蒲鲜万奴由于归仁之败颇不自安。两将上表益恐宣宗治罪于他。此时木华黎大军正在进攻辽西连拔惠和（今辽宁建平北）、金源（今辽宁朝阳大青山西）、和众（今辽宁凌源西）、龙山（今辽宁喀左南）等15城进而包围北京（今内蒙古宁城）。贞祐三年（1215）正月北京守将宣抚使兼留守奥屯襄被杀二月城破。接着蒙古军占领兴中府（今辽宁朝阳）。蒲鲜万奴决定不复听命金朝主动出击扩大自己势力范围以图在东北立足。三月、四月、五月、九月万奴多次出兵攻取咸平、沈州（今辽宁沈阳）、澄州（今辽宁海城）南下取宜风、易池（今辽宁盖县一带）。耶律留哥侦知万奴四处出兵东京城内防守空虚乘机攻破东京副帅可特哥掠娶万奴妻李仙娥。万奴复取东京其时辽东猛安谋克人多投附之。于是在贞祐三年十月据东京自立称天王国号大真（史称东真）改元天泰。都东京统辖东京附近州县及成平路部分地方。

贞祐四年（1216）七月木华黎大军占领辽西后东渡辽河连克苏、复、海三州一直挺进到鸭绿江下游取婆府路大夫营。蒙古军所到之处旨在掠夺财物一扫而过辽东诸城望风而降。十月间木华黎大军过东京时蒲鲜万奴亦递降表并按照蒙古军的规定以子帖哥为人质至蒙古给事于御营。蒙古军对举城投附者予以重用并多保留原有势力驻守原地。拒降者皆杀戮无赦。因而蒲鲜万奴降蒙后仍拥有原来的实力并有一定的独立性。率众十余万人遁入海岛经过一段时间的休整兴定元年（1217）正月万奴率部出海岛转战于鸭绿江下游一带破大夫营败金守将元帅于哥下。适时蒙古军已撤出辽东木华黎被调往中原。万奴子帖哥亦从蒙古返回辽东于是万奴杀蒙古留守（监军）耶律捏儿哥叛蒙古自立。

以辽东不宜固守蒲鲜万奴率部北上攻取隆安府（今吉林农安）金守将辽东、上京等路宣抚使兼左副元帅蒲察移剌都弃城逃往开封。接着万奴全力攻打上京（今黑龙江阿城之白城子）由于金守将元帅完颜承充及其女完颜阿鲁真率军顽强抗拒万奴几次动进攻均未能攻克。于是他放弃上京向东进军进入易懒路、频路地区。六、七月间改国号为东夏年号仍为天泰建都开元（一说在今黑龙江宁安东京城即原渤海上京龙泉府；一说在绥芬河下游双城子即今乌苏里斯克）并置南京（今吉林延吉东）、北京两个陪都。

东夏国的政治、军事、经济与文化皆承用金朝制度朝廷设尚书省六部地方设路、府、州、县与猛安谋克。辖境东至日本海北界黑龙江西起张广才岭东西南到曷懒路南界（今辽宁铁岭一带）。

蒲鲜万奴建立东夏国时期金朝在东北的统治已经崩溃辽东行省退处婆路（今辽宁、吉林东部和朝鲜东北部）一隅。耶律留哥部于贞祐四年（1216）生内乱。趁耶律留哥赴蒙古朝见成吉思汗之机乞奴、金山等推耶斯不称帝于澄州（今辽宁海城）国号仍为辽。不久耶斯不被部下所杀乞奴监国。留哥引蒙古兵击败乞奴乞奴逃往高丽。耶律留哥徙居临潢府占据以广宁为中心的辽西地区。经过这次变乱耶律留哥已不能与蒲鲜万奴相匹敌。蒙古正与金朝角逐中原又用兵西夏无暇分兵辽东。蒲鲜万奴虽叛蒙古自立但没有与蒙古生正面冲突因此蒙古对东夏国没有采取军事行动双方相安无事。

乞奴率残部入高丽境后内讧迭起不到三年时间生四次自相残杀后来喊舍成为领这支既不统一又无节制的近十万部众在高丽境内辗转骚扰各地京城屡遭威胁。兴定二年（1218）东夏、蒙古、高丽三方联军讨伐喊舍。蒲鲜万奴遣东夏国元帅胡土率兵2万成吉思汗派元帅哈真和扎剌率兵1万与临潢的留哥部众约8万人；高丽助兵4o万围喊舍部于江东城。翌年正月喊舍自杀余部投降。

金正大六年（1229）窝阔台即蒙古大汗位亲率大军攻金。正大九年（1232）钧州三峰山之战蒙古消灭金军主力占领了黄河南北大部分地区。随后兵锋指向东夏国天兴二年（1233）蒙古皇子贵由、诸王按赤台、国王塔思统帅大军取道高丽攻入东夏国。九月围困蒲鲜万奴于南京城陷万奴就擒被杀。蒙古军很快占领了开元、恤品（今绥芬河流域）两路。

第八十七章元好问第一节名震京师“元才子”

元好问（119o—1257）字裕之号遗山。鲜卑拓跋氏后裔。太原秀容（今山西忻州）人。

元好问是金元之际的著名诗人、文学家、史学家。其父元德明善诗赋累举不第终生未仕教授过乡学自号“东岩”著有《东岩集》。元好问出生后七个月就过继给二叔元格、婶母张氏。4岁开始学习认字读书。7岁入小学8岁学作诗被人誉为神童。11岁元格官冀州（今河北冀县）在那里元好问受到翰林侍读学士路铎的赏识。路铎字宣叔为文尚奇诗篇温润精致。指点元好问作文章。14岁元格调官陵川元好问受业于泽州宿儒郝天挺（字晋卿）。从学六年博通经史尤工诗。

贞祐二年（1214）金宣宗南渡迁都开封。为避兵祸元好问举家迁往河南福昌（今河南宜阳）后转徙登封。此时元好问与当时金朝诗文名家赵秉文、冯璧、雷渊、李献能、王渥、崔遵、王著等人交游或拜师或为友尤以辛愿、李汾和李献甫为知己。元好问经常与诸人游山水名胜诗酒酬唱诗歌创作极丰对景抒情借古讽今饱含着深沉的家国之忧。其中《箕山》、《元鲁县琴台》等诗篇深得礼部尚书赵秉文的赞赏以为近代无此佳作。于是名震京师被人目为“元才子”。

金宣宗兴定五年（1221）元好问科举及第但因科场纠纷被诬为“元氏党人”他愤然不就选任。三年后（1224）元好问又得到赵秉文等人贡举参加考试得中宏词科被任为权国史院编修留官南京（今河南开封）。自哀宗正大三年起历任镇平令、内乡令、南阳令。天兴元年（1232）擢尚书省掾。不久升任左司都事又转任尚书省左司员外郎。

第二节崔立碑事天兴二年（1233）蒙古军围开封元好问在围城中。金哀宗以“亲征”之名逃出京城兵败卫州后逃往归德府（今河南商丘）。朝中无主诸军帅不听调遣朝野已有立荆王完颜守纯（宣宗子）监国以城投降蒙古的议论。两位留守大臣完颜奴申和完颜习捻阿不只知死守全无应对之策。趁官民失望、愤怒之际安平都尉、京城西面元帅崔立率兵作乱杀二相及十多位官员以城向蒙古请降。

崔立投降蒙古后自认为有免开封屠城之祸拯救一城生灵之功胁迫朝臣为其立碑歌功颂德。元好问、王若虚、刘祁等都被迫参加撰写碑文磨掉宋徽宗所立“甘露碑”的字迹刻上碑文。几天后蒙古兵入开封大肆抢掠碑立否不知结果。此事史称“崔立碑事”或“甘露碑事”。因撰写崔立记功碑文有涉“名节”问题元好问一生常为此所扰。

第三节战俘生涯天兴二年（1233）四月元好问随两宫、皇族宗室、百官被蒙古兵押往青城。五月又被押送北渡黄河羁管山东聊城在聊城近两年的时间里一家十口居住在至觉寺一间不满方丈的小屋内过着半饥半饱的生活。这期间金哀宗在蔡州自缢金朝灭亡。元好问写了许多诗篇记下了他的所见所闻和所思其中有对金哀宗之死和金朝灭亡的沉痛哀悼有对金朝君臣的无限思念有对蒙古兵暴行的斥责有对北方难民的同情还有对崔立叛逆的鞭挞。由于元好问的诗文名气很大山东名人豪士多与他交往后来结识了蒙古东平路行军万户（当时山东最高长官）严实被严实招为幕客声名日隆而交游益广。他与严氏父子建立了亲密的关系后来他的文集也赖严实之子严忠杰而刊布流行。

窝阔台汗七年（1235）元好问迁往冠氏（今山东冠县）在此居留三载。由于羁押限制放宽又得到严实的部下东平左副元帅兼分治大名府路同知兵马都总管事、行军千户赵无锡的照顾生活有所好转。

第四节北方文坛盟主在山东六年中元好问在文学上最重要的贡献是完成了《中州集》的编辑工作（一说是于1249年完成）。他为“不可令一代之迹泯而不传”收集金代25o名作家21oo余诗词。除卷金章宗和其父显宗完颜允恭之外为每位作者立传开创了断代诗史的新体例将论诗、论史与作品汇集一处以诗存史对后人产生了重要的影响。

窝阔台汗十一年（1239）元好问携家返回故乡秀容。作为北方文坛盟主他认为“金源氏有天下典章法度几及汉唐国亡史作己所当任”。遂以史学自任大约在窝阔台汗十三年（1241）他曾去顺天（今河北保定）张柔（蒙古顺天帅世侯与好问为姻亲）处表示愿修金史欲借阅《金实录》。早在金哀宗天兴二年（1233）张柔率蒙古兵入开封时独入史馆取《金实录》与秘府图书北归。此时张柔奏请蒙古皇帝得到允许但为乐夔所阻未成。于是元好问愤自修金史筑“野史亭”以治史。元好问平生有三大嗜好：游山玩水、交友、饮酒。此后几二十年周游于齐鲁燕赵晋魏之间往来四方游山访友采访遗逸有所得辄以寸纸细字亲为记录虽甚醉不忘。所过之处“铭天下功德者尽趣其门”。其迹益穷其文益富其名声益著。元好问利用撰写碑铭、记、序等记述史事杂录近事至百余万言以文存史为撰写《金史》积累了大量的材料。

乃马真后二年（1243）元好问还曾应耶律楚材之邀到燕京为其母苏国夫人撰写祭文和父亲耶律履撰写碑文。元好问与耶律楚材关系很好。早在金天兴二年（1233）蒙古军占领开封时元好问向蒙古国中书令耶律楚材上书请他保护资助金朝秀民才士衍庆公孔元措、状元王纲、王鹗、李治、张仲经、麻革、杨奂、张德辉、李谦、徐世隆、刘祁兄弟、程思温兄弟、乐夔等54人酌加任用。此次元好问应召赴燕京的另一目的是想获得一些有关金史的重要材料。

由于种种原因元好问生前未能实现自己修成金史的愿望但他的著作《壬辰杂编》、《中州集》、收入《遗山文集》的各类文章以及积累的金朝君臣言行资料为元代修金史提供了大量的第一手材料故《金史·元好问传》称“纂修金史多本其所著云”。

元好问的诗作五言诗风格高古沉郁七言、乐府不用古题别出新意歌谣长短句清新豪放慷慨悲歌有幽、并古风。内容上反映了当时北方人民在连年战乱中的苦难饱含着深沉的忧国忧民之情。语言优美而不尚浮华奇崛而绝无雕琢之病继承了中国诗歌优秀传统“上薄风雅中规李杜下配苏黄”被誉为一代宗工。

元好问还长于书法精于鉴赏书画、金石文字、古物通晓历算、医药、佛、道曾辑录有中药验方《元氏集验方》传之子孙。蒙哥汗七年（1257）九月卒于获鹿寓舍时年68岁。

第八十八章数学五代十国时期各地方政权连年征战社会动荡不安但数学教育仍在以不同的形式继续进行并有一批数学家和天文学家为数学知识的传播和数学的展作出了积极的贡献。据史籍记载后唐明宗天成五年（93o）宋延美“明算科及第。是年明算五人而延美为之”1。这说明当时重视数学教育而宋延美作为中试的五人之显然有较高的数学水平。又如后梁河东闻喜（今属山西）人裴迪“明筹算”2后晋与后汉并州（今山西太原）人聂文进“善书算”3南汉韶州曲江（今广东韶关）人薛崇誉“善《孙子》、《五曹算》”4黄钟骏《畴人传》卷4引《南汉书》载晚唐与南汉周杰“尤精历算”等等这些人无疑都是有较高数学造诣的官员。当时一些天文学家如后晋马重绩撰修《调元历》后周及宋初王处讷撰修《明玄历》和《应天历》后周王朴撰修《钦天历》等也必定掌握较复杂的数学知识。现存敦煌数学文献中有一部分为五代时的作品从中可以了解当时民间数学教育的一些内容。

在隋唐五代数学教育不断推广和数学知识逐渐积累的雄厚基础上两宋时期的中国数学取得了多项突破性进展并逐步走上了中国传统数学展的顶峰。这一时期出现了贾宪、秦九韶、杨辉等杰出数学家撰写了《黄帝九章算法细草》、《数书九章》、《详解九章算法》、《杨辉算法》等数学名著取得了诸如贾宪三角、增乘开方法、大衍求一术、垛积术、会圆木、纵横图等重要的数学成就此外在筹算简捷算法方面也有许多新成果为珠算的产生提供了必不可少的算法条件。

在辽、金、西夏等统治地区数学也有一定程度的进步。如辽金天文学家贾俊、杨级、赵知微和耶律履等曾分别撰修辽《大明历》、金《大明历》、《重修大明历》、《乙未历》等都要用到不少数学知识。史籍记载当时通晓数学的人也为数不少尤其是在金朝统治的山西、河北地区中国数学家创造了一种普遍的列方程的方法即“天元术”从而为元代在天元术、四元术等方面取得重大成就奠定了基础。

第一节贾宪三角贾宪是北宋时期的杰出数学家。关于他的生平现在仅知他是当时著名数学家和天文学家楚衍的弟子曾以寄禄官左班殿直至司天监（后改太史局）任等官职撰有《黄帝九章算法细草》9卷、《算法古集》2卷但都已失传。据有人研究贾宪《黄帝九章算法细草》约写于天圣元年（1o23）至皇祐二年（1o5o）之间1。从南宋数学家杨辉《详解九章算法》所附《九章算法纂类》（1261）记载的该书部分内容可知其中提出了著名的“开方作法本源”图以及立成释锁开平方法、立成释锁开立方法和增乘开方法等。1《册府元龟》卷869。

2《旧五代史》卷4。

3《新五代史》卷3o。

4《宋史》卷481。

1钱宝琮主编：《中国数学史》科学出版社1964年版第145页。

图1开方作法本源图开方作法本源图（图1）1是一个由数字构成的三角形数表现称“贾宪三角”因见于杨辉著作故亦曾称“杨辉三角”实际上即指数为正整数的二项式定理系数表。杨辉曾明确指出：这个图系“出释锁算书贾宪用此术。”图下五句说明文字的意思是说图中各行数字为开方过程中的各项系数以及具体的开方方法。元代数学家朱世杰《四元玉鉴》记载的“古法七乘方图”（图2）又在贾宪三角中增添了许多连线更进一步表示出二项式（x＋a）n展开式各项系数之间的关系。贾宪三角是数学史上的重大现它在数学的许多领域都有极其重要的应用。15世纪中亚数学家阿尔·卡西（a1—kashi）也曾给出二项式定理系数表此后这张图表又被德国数学家阿皮安努斯（1527）施蒂费尔（fe11544）意大利数学家塔尔塔利亚（1ia1556）和法国数学家帕斯卡（bsp;古法七乘方图讨论过并被西方数学家称为“帕斯卡三角”但这些数学家都比11世纪的贾宪晚很多年才获得这一成果。

杨辉《九章算法纂类》还载有贾宪立成释锁开平方法和开立方法。“立成”是唐以后天文学家对推算各种数据时所用数表的通称“释锁”在宋元数学家著作中则指开方和解数字方程。因此贾宪的立成释锁法应是利用一种数表来解决开平方、开立方乃至开高次方问题的方法而这种数表很可能就是他提出的开方作法本源图。但据《九章算法纂类》所载其演算步骤则与《九章算术》少广章开平方术和开立方术基本相同。

第二节增乘开方法贾宪的又一重要数学成就是根据开方作法本源图的构造原理创造了增乘开方法。用这种方法开平方和开立方要比《九章算术》少广章的方法简便得多并且其运算原则可以推广到求任何高次幂和高次方程正实根的近似值。贾宪用此法解决了求x2＝ax4＝a等的近似值问题。在宋代有不少数学家对解方程问题进行研究。如据杨辉《田亩比类乘除捷法》所载刘益在《议古根源》（全书已佚杨辉书收有其二十多个算题）中提出了“正负开方术”所论方程系数可正可负取消了以前对方程系数只允许为正整数的限制并讨论了x2-ax＝a和-x2＋ax＝a（a＞oa＞o）的数值解法把方程论（包括增乘开方法）推进了重要的一步。但是总的说来这些工作属于初创还不够完整和系统。

南宋数学家秦九韶创造性地继承和展了前人的先进成就提出了一套完整的正负开方术程序成功地将增乘开方法运用于求一般高次方程：aoxn＋a1xn-1＋a2xn-2＋.an-1x＋an＝o（an＜oao≠o）

的数值解。他在《数书九章》中列举了二十多个解方程问题次数最高达十次；除一般方法外还讨论了“投胎”、“换骨”、“玲珑”、“同体连枝”1见中华书局影印本《永乐大典》卷16344所收杨辉《详解（九章）算法》。等特殊情形；并将其方法广泛应用于面积、体积、测量等方面的实际问题从而在高次方程数值解法问题上达到了当时世界数学的最高水平。

增乘开方法的特点是在演算过程中自下而上随乘随加求出各项系数进行方程变换逐步求出方程正根的各位数字其演算程序具有很强的机械性可以毫无困难地转化为计算机程序。在西方关于高次方程数值解法的探讨经历了漫长的历史过程直到18o4年意大利数学家鲁非尼（ffini）才创立了一种逐次近似法用以解决数字高次方程解的近似值问题并为此获得了意大利科学协会颁的金质奖章而在1819年英国数学家霍纳（.）才提出与增乘开方法演算步骤基本一致的算法后被称为“霍纳法”。但是他们已经比秦九韶晚了五百多年并且其原始方法也没有秦九韶法简捷明确。在现代一些计算数学著作中已将这种高次方程数值解法改称“秦九韶法”。

第三节大衍求一术大衍求一术是中国古代数学家用于解决一次同余组问题的方法。这类问题与历法中关于“上元积年”的推算有着密切的关系。在中国古代天文学家们假定远古时有一年的十一月初一甲子日夜半又恰好是合朔和那一年的冬至并把这一时刻定为历法计算的称为“历元”。从该年到编历年所经过的总年数就叫做“上元积年”。已知编历年实测冬至时刻和十一月初一合朔时刻推算上元积年就是求解一次同余组问题。西汉历法中已有上元积年的数据但没有算法的记载。由于当时问题比较简单所以其算法也不会太难。南北朝时期《孙子算经》中的“物不知数问题”（亦称“孙子问题”）是最早见于中国数学文献的一次同余组问题但其解法很不完备。随着天文历法的展天文学家对历元又提出了“日月合璧五星联珠”等要求于是推算上元积年的条件更为复杂求解有关同余组也就需要更高的技巧。显然从两汉到宋朝的千余年中一定会有很多天文学家和数学家曾研究并很熟悉一次同余组的解法但可惜的是在有关文献中除一些数据外却没有更多的记载。南宋数学家秦九韶系统地总结和展了前人的贡献在《数书九章》中创立“大衍求一术”提出关于一次同余组问题的相当完整的理论和算法并且推广其应用范围取得了举世公认的杰出成就。他所著的《数书九章》曾称《数学大略》、《数学九章》全书18卷分9类每类9题共81个应用问题其内容涉及天文历法、土地面积、勾股测量、建筑工程、田赋户税、商业贸易、货币金融、军事活动等丰富内容是一部可与《九章算术》相媲美的数学名著。

《数书九章》所载大衍求一术的大意是设要求解一次同余组：x≡ri（modmi）（其中i＝）

秦九韶把求最小正整数x的问题归结为求出一组数ki使之满足条件：kimmi≡1（modmi）（i＝）

其中m＝m1·m2·.·mnki称为“乘率”。于是一次同余组的最小正整数解x=（r1k1mm1＋r2k2mm2＋.＋rnknmmn）—pm（p为非负整数）

这就是现在数论中著名的“孙子定理”。秦九韶详细论述了用辗转相除推算ki的方法由于运算的最后一步要出现余数1因而称为“求一术”。他又进一步将其与《易经·系辞》中的“大衍之数”附会起来而称之为“大衍求一术”（现在一般通指一次同余组解法）。此外他还分别讨论了模数m1、m2、.、mn两两互素和不互素的情形并给出了相应的变换方法。在欧洲直到18、19世纪著名数学家欧拉（1er1743）和高斯（c.18o1）等才对一般同余组解法进行了深入研究获得与秦九韶相同的结果并且对模数两两互素的情形给出了严格的证明。这已经是秦九韶以后5oo年的事情了。在数学史上上述定理过去称为“中国剩余定理”现多改称“孙子剩余定理”或“孙子定理”。

第四节垛积术在中国古代对于一般等差数列和等比数列很早就有了初步的研究成果如《九章算术》、《张丘建算经》等都提出了一些有关等差级数求公差及求和的公式。北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中又创“隙积术”开始研究某种物品（如酒坛、圆球、棋子等）按一定方式堆积起来求其总数问题即高阶等差级数的求和方法。设一个长方台垛的上广（顶层宽）为a（个物体）长为b下广（底层宽）为层则沈括的结果相当于得到长方台形垛积物体总数：s＝ab+(a+1)(b+1)+(a+2)(b+2)+.+[a+(n-1)][b+(n-1)]＝n6[(2b+d)a+(2d+b)6(c-a).关于这个结果沈括仅说：“予思而得之”1但他没有详细说明是用什么方法求得这一正确的长方台垛公式的。南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中丰富和展了沈括的成果提出了诸如snnnnsnnnnn=++++=++=++++++=++12361211361o1216122222ll,之类的菓子垛和三角垛求和公式。沈括、杨辉等讨论的级数与一般等差级数不同它们前后两项之差并不相等但是逐项差数之差或者高次差相等。对这类高阶等差级数的研究沈括称为“隙积术”杨辉之后则一般称为“垛积术”后来成为一项重要的研究课题吸引不少数学家从事这方面的工作。如元代数学家朱世杰就得到了一系列更复杂的高阶等差级数求和公式并把垛积术与招差术（高次内插法）联系起来对后世产生了很大影响。清代数学家顾观光指出：“堆垛之术详于杨氏、朱氏二书而创始之功断推沈氏。”1《梦溪笔谈》卷18。

2第五节会圆术沈括在数学上的又一重要贡献是创立“会圆术”3给出了中国数学史上最早的由弦和矢的长度来求弧长的近似公式。如图3设圆的直径为dbe弦长为bsp;矢长为vbde弧长为s则沈括的结果相当于得到了公式s≈bsp;vd.这是一个近似公式但在一定范围内使用还是比较简便的。他同时还得出一个由矢长和半径求弦长的公式。虽然沈括并没有说明他的证明方法但这两个公式很容易从《九章算术》弧田术及勾股定理推导出来。会圆术的重要意义还在于它在中国数学史上最早提出了关于弧、弦、矢之间的关系问题此后一些数学家继续对这一新课题进行研究并取得了不少新成果。如元代郭守敬、王恂等人在《授时历》中反复应用沈括的会圆术并根据相似三角形各线段间的比例关系在推算“赤道积度”（太阳赤经余弧）和“赤道内外度”（太阳赤纬）方面创立了一种新的方法。就数学意义而言这种新算法相当于球面三角学中求解球面直角三角形的方法。

第六节纵横图纵横图亦称幻方是把从1到n2的自然数排列成纵横各有n个数并且使同行、同列及同一对角线上n个数的和都相等的一种方阵。纵横图是中国古代数学中由来已久的比较特殊的内容之一。《数术记遗》载有“九宫算”甄鸾注称：“九宫者即二四为肩六八为足左三右七戴九履一五居中央。”这实际上是一个三行纵横图各行、各列及两条对角线上的数字之和都等于15。“九宫图”后世通称“洛书”其起源当早于汉代同时它也是世界上现在已知最早的纵横图。南宋杨辉在《续古摘奇算法》中列出了n＝345.1o行的各种纵横图如十行纵横图称为“百子图”等并对一些纵横图的构造方法进行了研究。如洛书数的构造方法是“九子斜排上下对易左右相更四维挺出”等。此外他还记录了聚五图、聚六图、聚八图、攒九图、八阵图、连环图等圆形或环形的新型数字组合图这些都可说是纵横图的进一步演变和展1。丁易东《大衍索隐》也收有与杨辉攒九图和连环图相似的图。明清时期一些数学家如程大位、王文素、方中通、张潮、保其寿等对纵横图进行深入研究取得了更加丰富多彩的结果。过去2顾观光：《九数存古》卷5。

3《梦溪笔谈》卷18。

1参见李俨：《中算家的纵横图研究》见李俨《中算史论丛》第一集科学出版社1955年版。纵横图大多是作为开动脑筋启智力的一种数学游戏而现在则已成为组合数学的重要内容在程序设计、图论、组合分析等方面得到了广泛的应用。第七节筹算算法的展中国古代数学在筹算的基础上取得了极其辉煌的成就。但是作为主要计算工具的算筹也还存在不少缺点特别是使用不便演算度和效率不可能很高。例如筹算乘除法要把算筹摆成上中下三层演算时要不断拿上拿下一根根移动相当麻烦。所以当时天文学家和数学家乃至财会人员作比较复杂的计算有时要把算筹摆满一桌子即所谓“置筹盈案”。可想而知用四五寸长二三分宽的小竹棍摆一个十几位的数字所占的地方就已很可观了。随着农业、手工业和商业的展日益需要进行大量繁杂的计算并且要求算得快和算得准因此原有计算方法甚至计算工具都越来越不能适应实际需要改进算筹和筹算的迫切要求迅提到日程上来。对筹算方法的研究和改进先是从简化乘除运算开始的。早在8世纪的中唐时期以《夏侯阳算经》名义流传至今的《韩延算书》就记载了把多位数乘除通过身外添减等转变成乘以或除以单位数的方法。北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中提到了求一、上驱、搭因、重因、增成之类筹算的简捷算法并且指出：算术“见简即用见繁即变不胶一法”1概括地说明了当时这样一种趋势。南宋数学家杨辉对筹算算法的展有突出的贡献。杨辉字谦光钱塘（今浙江杭州）人生平不详曾在浙江做过地方官员撰有《详解九章算法》附《九章算法纂类》共12卷（1261）《日用算法》2卷（1262）《乘除通变本末》3卷（1274）《田亩比类乘除捷法》2卷（1275）《续古摘奇算法》2卷（1275）后三种一般合称《杨辉算法》。在杨辉的著作中系统地叙述了以加代乘和以减代除的各种方法其中“加法代乘”有五法“减法代除”有四法如加一位、加二位、重加、隔位加、连身加、减一位、减二位、重减、隔位减等。他还介绍了唐宋相传的求一代乘除法并编成易于上口的歌诀。如求一乘法歌诀是“五六七倍之数不走。二三当折半遇四两折纽。倍折本从法实即反其有”1用这种方法把乘数的位变成1然后再用加一位、加二位等方法来计算。对于除法也有求一歌用来简化运算。但通过求一除法歌诀以减法代除进行除法运算实际上并不简捷所以后来被归除歌诀所代替。杨辉《乘除通变算宝》中还载有九归歌诀、化零歌以及除数是两位数的飞归歌诀等。如九归古诀是：“归数求成十归除自上加。半而为五计定位退无差。”杨辉在这四句古诀的基础上又添注了三十二句新口诀使之更加明确。像杨辉算书里记载的歌诀形式在13、14世纪宋、元、明三代是很流行的。当时不仅用这种诗歌形式提出问题而且1《梦溪笔谈》卷18。

1见杨辉《乘除通变本末》中的《乘除通变算宝》。

用来说明算法。这种便于记忆和掌握的形式后来更加简明和完善。它反映了筹算算法的展也促进了珠算的产生而它本身也逐渐演变成后人熟知的珠算口诀。

在唐宋时期还有一部《谢察微算经》。《新唐书·艺文志》载《谢察微算经》3卷《宋史·艺文志》作谢察微《蒙算经》3卷对这部算经的年代现在还难以确定。有些学者认为这是五代时的作品并据此书残存部分“用字例义”中提到与算盘有关的用语如中、算盘之“中”、脊、进、退、上、下等推断五代时已经有了珠算2。但是这部分内容是否为《谢察微算经》原有的内容尚有疑义并且现在还没有掌握元代之前已有珠算的任何一条可靠记载所以对这类问题尚有待进一步的考证与研究。

除上述各项数学成就外在诸如四舍五入法小数记法联立方程组解法已知三角形三边求面积的公式棋局总数计算运筹思想与实践等方面两宋时期的数学家们也都作出了相当出色的贡献。

第八节数学教育两宋时期官府对数学教育事业曾给予了一定的重视但几起几落争议不休。北宋初期算学曾与文、武两学并列设有算学博士但一直未开办正式的学馆。宋神宗元丰七年（1o84）诏令通算学者可于吏部就试合格者授予地位很低的官职并令秘书省刊刻算经十书以备学习之用。宋哲宗元祐元年（1o86）曾派人选址准备建造算书馆但是由于找不到合适的教员并且有人反对说将来“建学之后养士设科徒有烦费实于国事无补”于是作罢。直到宋徽宗崇宁三年（11o4）国子监始立算学设博士4人和其他职员8人计划招收26o名学生。学习教材是《九章》、《周髀》、《海岛》、《孙子》、《五曹》、《张丘建》、《夏侯阳》等。考试分上、内、外三舍（三级）上舍合格者可授予通仕郎、登仕郎、将仕郎等初级官阶。崇宁五年（11o6）初算学被撤销而在同年底却又得到恢复。大观三年（11o7）还搞了一次封祀历代数学家和天文学家的礼仪活动如封张衡为西鄂伯祖冲之为范阳子刘徽为淄乡男等并打算绘像从祀但也由于有人反对而未正式进行。大观四年（11o8）又撤销算学算学生并入太史局。政和三年（1113）复置算学仍用算学馆旧址并令地方上仿照执行其教育制度与元丰、崇宁时相同。宣和二年（112o）再次撤销了算学馆及有关的官职。由上所述可以看出北宋时算学馆的兴废交替比较频繁这种情况当然对数学展是不利的。到了南宋时期官办数学教育事业就更趋衰微了。但另一方面官办数学教育毕竟培养了一批通晓数学的人才并对民间数学传习产生了一定的鼓励和示范作用这还是应该肯定的。

在数学教材方面北宋元丰七年（1o84）刻印算书时唐代十部算经中的《缀术》已经失传因而只刻印了九部并且据考证其中《夏侯阳算经》并非原著而是唐代中期的《韩延算术》这部书由于卷上第一章引用了夏侯阳的一句话而被误认为《夏侯阳算经》。元丰年间所刻《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、2李迪、冯立升：《〈谢察微算经〉试探》见李迪主编《数学史研究文集》第三辑内蒙古大学出版社1992年版。

《张丘建算经》、《五经算术》和《缉古算经》这九部算经是最早的官刻本数学书籍可惜在清初就已全部亡佚。南宋绍兴九年（1139）刻书兴学但未刻印算书。一直到南宋嘉定六年（1213）鲍澣之在福建汀州学校主持翻刻北宋本九部算经时又补入《数术记遗》1卷。到了清初南宋所刻算书也仅存《周髀》、《孙子》、《张丘建》、《五曹》、《缉古》、《夏侯阳》和《九章》7种孤本其中《九章算术》仅存5卷。这些书幸得传留至今。宋刻本十部算书基本上是以李淳风等注释本为基础的并且其绝大部分内容通过各种途径流传下来为我们保存了宝贵的数学史料这就是我们现在可以见到的《算经十书》。

从隋唐到宋元官府兴办的数学教育事业日趋衰落而民间数学教育却有所展。在敦煌千佛洞现的算书和算表记载了算筹记数、乘法口诀、四则运算、面积、体积等实用算术方法。这些著作大多是唐末宋初的作品从中可以反映当时民间数学教育的一些内容并表明当时所用教材并非都是官府统一刊布的算经。到了宋元时期民间数学教育更为流行如李冶曾在河北元氏与获鹿两县交界处的封龙山隐居讲学并进行数学研究。在元代数学家和天文学家郭守敬少年求学时的河北磁县紫金山形成了一个以刘秉忠、张守谦、张易等为中心的成就卓著的学派数学也是这个学派教学与研讨的领域之一。元代数学家朱世杰更是“以数学名家周游湖海二十余年”“四方之来学者日众”。他的《算学启蒙》是一部很好的数学入门书其中还包括“天元术”等当时数学的最新成果。特别是南宋之后刻印的数学著作中出现了歌谣形式的数学问题和算法口诀更能说明数学的传授已经走出官学的大门逐渐深入到了民间。此外还应提到的是杨辉在《乘除通变本末》中给出了一个“习算纲目”这是学习一般民用和商用数学的一份切合实际的教学大纲其中提倡循序渐进与熟读精思注重培养和提高计算能力等。这个“习算纲目”是我国数学教育史上的一篇重要文献。

第八十九章天文学第一节珍贵的天象记录宋代很重视天象观测为了避免天文观测人员谎报、漏报、错报天象同时也为了提高司天监人员的责任心除司天监外还在皇宫内再设天文院也进行天象观测并于次日清晨用以核对司天监的报告。于是司天监与天文院两边的天文观测人员都不敢懈怠故天象记录多而详细有些记录具有重要的科学价值。

1oo6年在豺狼座爆了一颗新星据研究这颗星最亮的时候达到—9.5等即当时的亮度约相当于满月亮度的十分之一。这次爆所留下的遗迹是一个射电源仍为现代天文学家所关注。关于这颗新星的爆宋代留下了较详细的记录。如《宋史·天文志》载：“景德三年（1oo6）四月戊寅周伯星见出氐南骑官西一度状如半月有芒角煌煌然可以鉴物历库楼东。八月随天轮入浊。十一月复见在氐。自是常以十一月辰见东方八月西南入浊。”《宋会要辑稿·瑞异一》载：“（景德三年）五月一日司天监言：先四月二日夜初更见大星色黄出库楼东、骑官西渐渐光明测在氐三度。”

另一颗新星更为著名就是1o54年爆的天关客星。《宋史·天文志》记录是：“至和元年五月己丑（客星）出天关东南可数寸岁余稍没。”《宋会要辑稿·瑞异一》记录是：宋仁宗至和元年（1o54）七月二十二日“守将作监致仕杨惟德言：伏睹客星出见其星上微有光彩黄色。”同书记宋仁宗嘉祐元年（1o56）三月“司天监言：客星没客去之兆也。初至和元年（1o54）五月晨出东方守天关。昼见如太白芒角四出色赤白凡见二十三日。”现代天文工作者根据这些历史记载和当前这颗新星遗迹的状态确定了这颗新星的类型。他们从所记载的星的位置最大亮度从最亮到看不见所经历的时间分析出它的爆机制和爆后的演化。现在已知天关客星的遗迹是一个美丽的蟹状星云星云中还有一颗中子星。它是一个强射电源有强x射线辐射、γ射线辐射和红外辐射等。这些都引起现代天体物理学家的极大兴趣。

沈括有一条天象记载也受到现代科学家的高度评价。《梦溪笔谈》所记载的是宋英宗治平元年（1o64）的一次陨石降落：“常州日禺时天有大声如雷乃一大星几如月见于东南。少时而又震一声移著西南。又一震而坠在宜兴县民许氏园中。远近皆见火光赫然照天许氏藩篱皆为所焚。是时火息视地中只有一窍如杯大极深下视之星在其中荧荧然良久渐暗尚热不可近。又久之其窍深三尺余乃得一圆石犹热其大如拳一头微锐色如铁重亦如之。”短短不到2oo字将陨石降落的整个过程写了出来对声、光、色、温、地点、过程、形状、重量、密度和降落时间等作了全面详细的描述。

第二节天文仪器的制造宋代制造过许多大型的天文仪器。如宋太宗太平兴国四年（979）正月来自四川的民间天文学家张思训设计并于次年制成一台水转浑象通称“太平浑仪”起楼高一丈有余。这台浑象改水力推动为水银推动以解决冬天因水流凝冻迟涩而影响仪器运转度的问题。与浑象运转联动的报时装置胜过东汉张衡及后来的一些同类仪器小木人也增加到十多个。《宋史·天文志》载：“七值神左摇铃、右扣钟、中击鼓以定刻数。每一昼夜周而复始。又以木为十二神各值一时至其时则自执辰牌循环而出随刻数以定昼夜长短”。七值神即七曜值日实际上这是一个带有日历显示的时钟是采用星期制的报日和报时装置。其中由金、木、水、火、土加日、月表示七值周期以金曜日为七值周期之。这种记日制度早在唐代《符天历》和五代时期的《调元历》中已经使用宋代建隆四年（963）起行用的《应天历》中也有七值内容。此外在一天之内又分十二辰由十二神轮流出现报出时辰而时初、时正和刻数则分别由铃、钟、鼓声报出。张思训的仪器继承和展了唐代一行和梁令瓒的成果并对后来的仪象设计产生了一定的影响。他也因创制仪器有功而升任司天浑仪丞。

宋太宗至道元年（995）天文学家韩显符制成一台供观测用的铜浑仪通称“至道铜候仪”。大中祥符三年（1o1o）他再造一台相类似的浑仪专门用于司天台培养观测生的教学。此外皇祐三年（1o51）舒易简、于渊、周琮等人制成黄道浑仪；熙宁三年（1o7o）沈括、皇甫愈等人制成熙宁浑仪。这些仪器每台用铜量都在两万斤左右各自有一些新的创造。如皇祐浑仪它的时间分划一改在地平环上刻度的旧制而改刻在固定的赤道环上正确反映了天体位置随时间变化的规律。熙宁浑仪简化结构从计算上去解决月亮在白道上的位置将浑仪上的白道环取消使用方便而且提高了测量的精度。

天体周而复始不断地在天穹运动不同时刻它们的位置不同因此在使用浑仪观测天体时相应地也要有良好的计时仪器客观需要提出了提高漏刻精度的要求。天圣八年（1o3o）燕肃明莲花漏在多级漏壶（上匮和下匮）的最后一级漏壶（下匮）上部开孔（分水孔）使壶中的水位恒定地保持在孔下多余的水由孔经注水筒（竹注筒）流入减水盎。由于末级漏壶水位恒定所以漏水均匀提高了计时精度。皇祐初期舒易简、于渊、周琮等人又在莲花漏的基础上再加一级恒定水位的平水壶从而使漏刻的精度进一步提高。

宋代最为精巧的天文仪器当推苏颂领导研制成功的水运仪象台。元祐元年（1o86）苏颂奉旨校验天文院和太史局两处的新旧浑仪考察中他现同一台仪器由不同的人去操作所得测量结果不同他们“各指得失终无定论”。于是他想制造一种以水为动力浑仪和浑象联动并能与天同步运动的仪器。另外一行、张思训已将这种仪器与报时装置集为一体所以新的仪器还要同时解决报时问题。苏颂先遇到的困难是缺乏参考资料正如他自己所写：“张衡之制史失其传；开元旧器唐世已亡”本朝“太平浑仪自思训死机绳断坏无复知其法制者”所以制作新仪必须重新设计。经过苏颂与精通数学、天文学并有巧思的吏部守当官韩公廉等人的反复研究和精心设计新仪从元祐二年（1o87）开工制造三年制成木样经鉴定和检验后据此正式铸造铜仪。元祐七年（1o92）这座中国古代最宏伟、最复杂的天文仪器建成宋哲宗赐名“元祐浑天仪象”后人通称“水运仪象台”。

苏颂实现了将浑仪、浑象和报时结合于一体的设想整座仪器使用水力为动力经变、传动和控制使三部分仪器联动并能跟踪天体运行。仪器总高约12米宽约7米分上、中、下三层底层是动力与传动装置和报时钟中层密室中转动着的是浑象上层为浑仪。浑仪上的望筒可对准并可自动跟踪天体而随望筒运动的三辰仪时圈则可指示出时间的变化此外浑仪所在小室的屋顶可以启闭这与现代天文台上的望远镜转仪钟与活动圆顶作用相同。

水运仪象台的报时部分也精巧绝伦。它共分五层其中三层用于白昼报时两层用于夜间报时共有承担报时职能的木人254个每个时辰分时初与时正分别由左门小人摇铃和右门小人敲钟报出每至一刻由中门小人击鼓。第二、三层的木人分别举辰牌与刻牌当非正点辰刻没有报时声的时候可从牌上看出当时的时辰与刻数；第四、五层的木人敲钲以报更没有报更声的时候可从木人所举更牌上看出更次。水运仪象台的整台仪器由水提供动力自动运转。它的又一项重要明是其“天衡”装置它类似于近代钟表的擒纵器（卡子）控制着仪器使之均匀运动。

国际科学史界对水运仪象台的评价极高认为它是现代钟表的祖先。关于它留下了较详细的记载特别是其机械结构、装配图等都收于苏颂所著的《新仪象法要》一书中。

苏颂还制造过另一台大型天文仪器据《玉海》记载它是一架假天仪“大如人体。人居其中有如笼象。因星凿窍如星以备。激轮旋转之势中星、昏、晓应时皆见于窍中。星官历翁聚观骇叹盖古未尝有也。”据研究这台仪器的主体是用竹条制成的球体很像一个圆形笼子。表面上再用不透明的纸绢裱糊并按星宿位置校算开孔1。人坐在密封的球内球面上小孔透过来的光如同夜空中的繁星。这种便于演示和观察天体运行的仪器可以说是今日天象仪的鼻祖。

宋代制造的天文仪器数量众多精密复杂并有不少创新这是中国古代天文学展进入高峰的重要标志。

第三节恒星测量与星图恒星测量是天文学的基础工作而星图则是观测恒星的记录和查找恒星的一种工具。中国古代的星图大致可分为两类一类是天文学家作为认识和记录天空中星官位置而绘制的星图另一类是多为装饰用的示意性质的星图。五代吴越钱元祐墓及其妃子吴汉月墓后室顶部各有一块石刻星图这是我国现存最早的石刻天文图。这两幅星图的直径约1.9米比后来南宋苏州石刻天文图大了一倍刻星各约18o颗左右虽是示意性质但位置比较准确。

宋代是进行全天恒星观测最多的时期先后进行过七次较大规模的恒星测量。如宋太宗太平兴国年间（976—984）作了二十八宿距度测量。又据《文献通考》和《玉海》记载宋仁宗时曾查阅开国之初的恒星记录见“止截二十八舍及大角至屏星四十二官”并查知这次测量是因为现当时的观测值与唐一行所测不相同为了占考“灾祥之度”进而实测了这些星其结果与开元年间的测值相差两三度甚至五度。大中祥符三年（1o1o）韩显符1王振择：《中国最早的假天仪》见王振择《科技考古论丛》文物出版社1989年版第278—286页。等用其制造的浑仪又补测了外官星的位置。

景祐年间（1o34—1o38）再一次测量了二十八宿距度及周天恒星。当时宋仁宗下令要编一部新的星占书《景祐乾象新书》为使历代诸家占语与当时天象相符所以要求重新测量恒星位置主持测量的则是韩显符的授业学生杨惟德。这次测量比以前测量的星数要多。《景祐乾象新书》中曾列有一张周天星座入宿、去极度数表可惜这份星表已经失传仅在《宋史·天文志》中载有其中关于二十八宿距星的实测结果。皇祐年间（1o49—1o54）周琮等人用所铸黄道铜仪重测二十八宿及周天恒星。这次观测所使用的仪器刻度精确并且改进了漏刻因而取得了极有价值的成果。这些观测结果后来被收入北宋王安礼重新修订删改的《灵台秘苑》一书。其内容包括345个星官的距星的入宿度和去极度。这是我国现存明末以前所收星数最多的一份星表。

元丰年间（1o78—1o85）又进行一次恒星测量测量精度也比较高。这次测量的成果被绘成星图并刻石保存下来这就是现存苏州博物馆的著名的苏州石刻天文图。图碑高2.6米上半部为星图外径91.5厘米下半部为天文图碑文总共刻星1431颗。原图为绍熙元年（119o）黄裳绘制南宋淳祐七年（1247）由王致远刻石成碑。该图将中原地区可见星空展现在一幅图中不但星位准确而且二十八宿、三垣、十二次、内规、赤道、外规、分野、星官联线、星官名称都刻得清清楚楚。苏州石刻天文图是研究宋代全天星空的宝贵资料。明代正德元年（15o6）的江苏常熟石刻天文图则是根据苏州石刻天文图经订正翻刻而制成的。

北宋的重要星图还有苏颂《新仪象注要》一书中所附的五幅星图。据研究这些星图也是实际观测的结果就画法而言则属于两种不同的投影系统。其一是两幅赤道带横图及一幅北极区圆图按天区分别画出全天恒星图上用经线将二十八宿隔开。这种系统避免了盖天式圆图在南纬星区的失真问题较科学地表现出全天星空。另一系统是将整个天球沿赤道剖开北半天球以北极为心画一圆图南半天球以南极为心另画一圆图而南极附近恒隐圈内的星空在北半球的北宋都城汴京（今开封）是看不见的所以图上空着留待补充。这种形式新颖的全天星空表示法是苏颂等人的创。绍圣二年（1o95）再测二十八宿距度崇宁年间（11o2—11o6）又一次重测。上述几次恒星测量比较起来以姚舜辅等人主持的崇宁年间的测量目标最为明确这次测量是为编撰《纪元历》作准备的而所得测量结果也最为精确。如据研究其二十八宿距度误差的绝对值平均只有o.15度在没有望远镜的时代这实在是相当精确的测量了。

第四节历法五代时的历法据记载有后晋马重绩《调元历》蜀《永昌历》和《正象历》南唐《齐政历》后周王处讷《明玄历》和王朴《钦天历》等。其中也有一些创新如《调元历》不用上元积年《钦天历》在实际观测基础上对五星动态表的改正等。有些历法还在一定时期内为后世所沿用。

宋初沿用后周的《钦天历》此历原为王朴造于显德二年（955）。宋太祖建隆二年（961）因《钦天历》推验较疏诏司天监王处讷等别造新历。王处讷曾任后周司天少监。他曾指出过《钦天历》的不足并在952年左右编过一部《明玄历》。王处讷等受命后经三年而制成新历太祖为之作序赐名《应天历》建隆四年颁用。参与编修《应天历》的有来自伊斯兰国家的天文学家马依泽。1968年台湾罗香林教授在美国哥伦比亚大学东亚图书馆中现了一套完整的《怀宁马氏宗谱》其中《志尚公弁言》提到：“吾族系出西域鲁穆。始祖讳系鲁穆文字汉译马依泽公遂以马授姓。宋太祖建极初召修历公精历学建隆二年应召入中国修天文。越二年成书由王处讷上之。诏曰可。授公钦天监监正袭侯爵。”“鲁穆”有些文献（如《明史·西域传》）亦作“鲁米”关于其具体为何处迄今尚无定论可能原属东罗马帝国现属叙利亚。由上述记载可见马依泽在撰修《应天历》过程中起了重要作用因而得授监正之职并袭侯爵。经研究《应天历》的历元适逢甲子、金曜日和朔旦冬至选在建隆三年前4825558年。《宋史·律历志》说它可“推定朔、弦、望日辰七直：日满七、六十去之不满者命从金星、甲子算外即得定朔、弦、望日辰星直也。”七直即七值或星值是日月五星七曜值日之义亦即推算星期序数。日满七去之就是从总日数中去掉七的若干倍可得到从金曜日起算的星期序数。由此可见应天历是引入七曜纪日法的这种以金曜日为历元采用星期制的方法与伊斯兰历相同因此这部分内容很可能是马依泽参与制历所作的贡献这项改革满足了日益增多的中国穆斯林的需要。

宋代民间研究历法十分活跃如熙宁七年（1o74）现所用历法与天象不合沈括就推荐了民间历法家卫朴编造新历。当时从宋仁宗天圣二年（1o24）起行用的《崇天历》历气后天而刚颁用了九年的《明天历》又历朔先天于是卫朴在《明天历》的基础上制成新历《奉元历》于熙宁八年（1o75）颁用。又如宋徽宗崇宁二年（11o3）现所使用的《观天历》气朔有错遂改用姚舜辅的《占天历》。但历官们认为《占天历》为民间私家所造未经考验不可施行于是姚舜辅在大量观测的基础上于崇宁五年（11o6）又制成《纪元历》并得以颁行。清代梅文鼎对《纪元历》有很高的评价说“宋历莫善于纪元”。这部历法的回归年、朔望月及其他一些数据都相当准确。此外姚舜辅还创造了确定太阳位置的新方法即在天亮前或黄昏后用恒星作参照定出金星的位置然后在既能看见金星又能看见太阳的时候定出金星与太阳的角距从而求得太阳在恒星间的位置。他还创立了新的计算公式以解决太阳的赤道经度与黄道经度的换算问题。

南宋初继续行用《纪元历》后又曾用《统元历》、《乾道历》、《淳熙历》和《会元历》。南宋宁宗庆元五年（1199）行用杨忠辅编制的《统天历》这是得到梅文鼎更高评价的一部历法有宋历“尤莫善于统天”之说。《统天历》有很好的实测基础节气、合朔、月亮过近地点与黄白交点的时刻等都定得比较准并在实测的基础上确定出计算改正值的办法。《统天历》的岁实（回归年长度）为365.2425日比现行公历采用同一数值早了384年。此外杨忠辅还现回归年长度不是固定不变的而是每年都有微小的变化并提出斗分差的数值改正方法。这也是天文学史上的一个重要现。《统天历》继唐曹士《符天历》之后也不用上元积年。《统天历》的上元是虚设的实际上废除了繁琐的上元积年计算这也是中国历法史上的一个进步。

北宋存在168年共颁行1o部历法南宋存在152年共颁行1o部历法换历比较频繁在一定程度上反映了当时天文历法研究的活跃。其中《应天历》、《纪元历》、《统天历》各有所长反映了两宋行用历法的特点和主要成就。

第五节气象知识五代及辽、宋、夏、金的一些史书尤其是《宋史》记载了很多宝贵的气象资料其中包含有关于大水、大旱、大风及雨雪、冰雹、雷暴、地震等灾害和特殊天气现象的丰富内容。宋代开始普遍编修的地方志及大量宋人笔记也有很多这方面的记载如沈括《梦溪笔谈》中对山东武城县一次龙卷风的形状及危害情况作了非常清楚的记述。这些资料对于研究我国气候变迁及气象变化规律具有重要的价值。南宋吕祖谦于淳熙七年（118o）正月初一到八年七月二十八日在金华进行了近两年连续不断的物候观测。他在《庚子辛丑日记》中记录了二十多种植物的开花结果时间及一些虫鸟的初鸣和初到时间这是一份经实际观测获得的非常珍贵的物候资料。

降雨情况直接关系农业生产因而历代都受到人们重视。西汉时根据土、炭吸湿增重的不同而明了原始的天平式湿度计。宋代僧人赞宁在1o世纪则利用这种仪器来预报晴雨。宋神宗熙宁年间京师久旱沈括准确地做了一次降雨预报《梦溪笔谈》卷7对此有很生动的记述。他对当时空气中水气条件的分析与判断是符合近代气象科学原理的。

为了测量降水量的多少必须要有一种用具现在普遍使用的是雨量筒。南宋数学家秦九韶在其《数书九章》中列有“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻岭验雪”、“竹器验雪”等算题可根据盛水或积雪容器的形状及积水、积雪的多少计算出单位面积平地上的降水量。天池是古代防火贮水的容器用来测降雨量当可看作原始的雨量器。这种方法也是世界上较早的测定降水量的科学方法。

此外这一时期对一些气象现象也有了更正确的认识如《梦溪笔谈》中记载孙彦先对虹的解释是“虹乃雨中日影也日照雨则有之。”《梦溪笔谈》卷25提到：“江湖间唯畏大风。冬月风作有渐船行可以为备。唯盛夏风起于顾盼间往往罹难。曾闻江国贾人有一术可免此患。大凡夏月风景须作于午后。欲行船者五鼓初起视星月明洁四际至地皆无云气便可行至于巳时即止。如此无复与暴风遇矣。国子博士李元规云：平生游江湖未尝遇风用此术。”这里提到的关于风力日变化规律的气象知识是符合实际情况的对行船安全也是非常重要的。苏轼《船■风》诗有句：“三旬已过黄梅雨万里初来船■风”并有序文说：“吴中梅雨既过飒然清风弥旬岁岁如此吴人谓之‘船■风’。是时海舶初回云此风与舶具至云尔。”对于梅雨之后的信风作了清晰的描述。

第六节辽、夏、金的天文学辽受中原文化的影响其天文学也有两个主要的分支一是以历法服务于政权一是观天象以占吉凶。辽有历之始即采用中原历法此即天禄元年（947）至统和十二年（994）行用的后晋马重绩所编《调元历》。《调元历》是五代时期较好的历法但在后晋只行用了5年而在辽却行用了48年。该历不设上元以雨水正月中气为气。它的基础是《宣明历》和《崇玄历》马重绩称：“以宣明之气朔合崇元之五星二历相参然后符合。”1辽圣宗统和十三年（995）又颁用可汗州刺史贾俊所进《大明历》。有些学者认为其法取自祖冲之。这一时期辽、宋历日有所不同如叶梦得《石林燕语》、张邦基《墨庄漫录》等均记载苏颂使辽时曾现宋、辽冬至日先后相差一日。辽《大明历》本文已失传其内容尚有待于研究。《辽史·历象志》所载系全文照录《宋书》上的祖冲之《大明历》这显然是不符合历史实际的。辽很重视天象有些天象记事今日看来也很有意义。例如《契丹国志》记载辽天祚帝天庆八年（1118）正月“是夕有赤气若火光自东起往来纷乱移时而散。”这是与太阳活动关系密切的极光现象其描述是很生动形象的。1971年在河北宣化掘一座辽墓现该墓室顶部有一幅彩绘星图星图直径2.17米中央为天极嵌有直径35厘米的铜镜一面镜周彩绘莲花莲花外为日、月、五星及北斗再外为二十八宿最外圈绘有黄道十二宫1。黄道十二宫是来自西域的天文内容但双子座、室女座图形上的人物又着辽服显示了辽代特点；莲花是佛教装饰；而二十八宿则反映了中国传统文化以天极为中心的盖图法也是中原传统因此这是一幅具有多民族色彩的星图。此外黄道十二宫的名称早已传入我国但在星图中表现出来据今所知也以这幅星图为最早。

西夏为党项族所建的政权。夏景宗李元昊之父西平王李德明曾向宋请历宋真宗将《仪天历》赐颁西夏至元昊又受赐《崇天历》可见汉历对西夏有深远影响。西夏仿宋制建有司天监并颁行过自制历法。《西夏书事》载：“曩霄（元昊）称帝自为历日行于国中”可能是参照汉历专门编制的西夏历法。另外西夏文书、碑文中常有两种纪年：十二生肖纪年和藏历纪年如有“阳火猴年”的碑刻因此当时西夏境内可能也有藏历流行这反映出吐蕃文化在西夏的影响。随着佛教的传播外来天文知识在西夏也有出现如西夏字典《蕃汉合时掌中珠》中有黄道十二宫名称这是来自西域的知识当然也可能是由中原辗转传入的。

《西夏书事》中还载有不少天象记事但多用于星占。如1o3o年“火星入南斗天子下堂走”。崇宗天仪治平三年（1o88）“太白昼见司天言：不利用兵梁乙逋不听”。崇宗永安二年（1o98）“月犯东井犯西肩北第二星太史奏：主兵丧梁氏不省”等。这些天象观测内容与星占方法明显地来自内地。

金在历法方面的成就十分突出。天会十五年（1137）金颁用司天杨级所造《大明历》“然其所本不能详究”1也有人认为此历依据的是宋代的《纪元历》经金司天监官员增改而成。后来由于日食预报屡屡不验诏命司天监赵知微重修《大明历》大定二十一年（1181）历成。这时翰林应奉耶律履也造了一部历法称《乙未历》。经过当年十一月望月食的检验证明赵知微历优于耶律履历和当时行用的杨级历于是得以颁用。重修《大明历》虽然仍以《大明历》命名内容却生了很大的变化。这部历法所用的基本数据相当精密例如回归年长度为365.24259日朔望月长度为29.53o59日。此外还创立了等间距三次差内插公式用于历法计算等等。这1《新五代史·马重绩传》。

1河北省文物管理处等：《河北宣化辽壁画墓掘简报》《文物》1975年第8期。1《金史·历志》。

些都反映出金代天文学家在吸收中原历法的基础上又有所创新和展。

金对天象的认识也如中原统治者将天象作为与帝室政事相关的表象。

《金史·天文志》称：“金九主莫贤于世宗二十九年之间犹日食者十有一日珥虹贯者四五。然终金之世庆云环日者三皆见于世宗之世。”把与太阳相关的现象与皇帝的贤明联系在一起。金记录天象也颇详如《大金国志》记载金太祖天辅二年（1119）：“北方有赤气大三四围长二三丈索索如树西方有火五团下行十余丈皆不至城灭。”这则极光记事使人有如目睹对研究极光现象也是有价值的。

金对司天台的建设很重视。1126年底金人攻破北宋都城汴京将北宋灵台上的天文仪器掠往北方后在金中都（今北京）建成规模庞大的司天台所用仪器就是从汴京搬来的仪器。元初吴师道写过一《九月二十三日城外纪游》诗中描述了当时金天文台（清台）遗址的情形：“故桥旧市不复识只有积土高坡陀。城南靡靡度阡陌疏柳掩映连枯荷。清台突兀出天半金光耀日如新磨。玑衡遗制此其的众环倚值森交柯。细书深刻皇祐字观者叹息争摩挲。司天贵重幸不毁回荆棘悲铜驼”。尚可在一定程度上反映出当年金司天台的规模及盛况。

第九十章物理学第一节力学对大气压力（压强）的进一步认识及更广泛应用宋代时俞琰曾谈到：“予幼时有道人见教则剧烧片纸纳空瓶急覆于银盆水中水皆涌入瓶而银盆铿然有声盖火气使之然也。又依法放于壮夫腹上挈之不坠。”1把燃烧的纸片投入瓶里会使瓶里的一部分空气排出瓶外瓶内的压力由此减小形成负压。这时如将瓶子放入水中大气压力就会使水涌入瓶内。若用类似的方法则大气压力会使瓶子紧压在人腹部现在人们熟知的拔火罐其原理就是如此。

应用大气压强制作虹吸管和唧筒当时人也有许多记载。如：宋代曾公亮的兵书《武经总要》记述：“凡水泉有峻山阻隔者取大竹去节雄雌相合油灰黄蜡固缝勿令气泄推竹插水中五尺于竹末烧松桦薪或干草使火气自竹内潜通水所则水自（竹）中逆上。”1这与唐代杜佑在《通典》中所述的方法相似。在《武经总要》中曾公亮还记述用于灭火的唧筒：“唧筒用长竹下开窍以絮裹水杆自窍唧水。”2利用裹了絮的水杆的往复运动把水吸上来。这种唧筒实际上是后世活塞泵的前身。苏轼在《东坡志林》中也记载了这种设备：“蜀去海远取盐于井自庆历、皇祐以来蜀始创筒井用圜刃凿如碗大深者数十丈。以巨竹去节牝牡相衔为井以隔横入淡水则咸泉自上。又以竹之差小者出入井中为筒无底而窍其上悬熟皮数寸出入水中气自呼吸而启闭之一筒致水数斗。凡筒井皆用机械利之所在人无不知。”3可知唧筒已广泛应用于四川的井盐开采。对液体性质的深入认识这一时期对浮力的原理及应用有了更深的认识。《宋史》记载僧人怀丙打捞铁牛的故事就是借浮力起重的典型事例。“河中府浮梁用铁牛八维之一牛且数万斤。后水暴涨绝梁牵牛没于河募能出之者。怀丙以二大舟实土夹牛维之用大木为权衡状钩牛徐去其土舟浮牛出。”4怀丙的方法当为今人所使用的浮箱打捞法之肇始。

表面张力是液体的一个重要特性实质上是分子力的一种表现。汉代时人们对表面张力现象已有所认识。到了宋代人们将此现象应用于桐油质量的检验：“验真桐油之法以细篾一头作圈子入油蘸。若真者则如鼓面鞔圈子上；掺有伪则不著圈上矣。”1因存在表面张力的缘故纯净的桐油可附着在细竹篾圈上形成一薄膜而有杂质的桐油就不能形成薄膜。周密在1俞琰：《席上腐谈》卷上。

1《武经总要》前集卷6“寻水泉法”。

2《武经总要》前集卷16“守城”。

3苏轼：《东坡志林》卷4“井河·筒井用水鞴法”。

4《宋史》卷462《僧怀丙传》。

1张世南：《游宦纪闻》卷2。

《齐东野语》中还记载了一种以少许净水调开熊胆以去除眼球表面尘土的方法：“熊胆善辟尘。试之之法以净水一器尘幂其上投胆粟许则凝尘豁然而开。以之治目障翳极验。”这是由于熊胆溶于水后在水面形成薄膜膜的表面张力会将水面尘埃推开因此可用来清洗和除去眼球表面的灰尘。

对于液体浓度的测定这时也有了较为科学的方法这主要反映在检验盐卤的浓度方面。因为在制盐过程中确定盐卤是否有煎煮的价值就是根据其浓度来决定的。北宋初年赞宁在《物类相感志》中说：“盐卤好者以石莲投之则浮。”乐史记述了以1o个莲子来测定盐卤浓度的方法：“取石连（莲）十枚尝其厚薄全浮者全收盐半浮者半收盐三簾（莲）已（以）下浮者则卤未堪。”2说明浮起的莲子数目越多盐卤的浓度越大制盐价值越高。南宋姚宽记述：“予监台州杜渎盐场日以莲子试卤。择莲子重者用之。卤浮三莲四莲味重五莲尤重。莲子取其浮而直若二莲直或一直一横即味差薄；若卤更薄即莲沉于底而煎盐不成。闽中之法以鸡子、桃仁试之卤味重则正浮在上；咸淡相半则二物俱沉与此相类。”3这里说到莲子在浓度不同的盐卤中呈现不同的浮沉状态同时还记载了福建人用鸡蛋和桃仁测试盐卤浓度的方法。这一时期有关用莲子等测定盐卤浓度的记载还有许多可以见于吴仁杰《离骚草木疏》卷1、吴曾《能改斋漫录》卷15等。

第二节热学至迟在宋代我国已明了“走马灯”其灯上有“马骑人物旋转如飞”1。具体制作是在一个圆形或方形的灯笼中有一立轴立轴上方固定一叶轮。立轴底部的近旁装有烛座。蜡烛点燃后热空气上升推动叶轮转动从而带动立轴旋转。立轴中部交叉安装的两根铁丝的外端贴有纸剪的人马等亦随立轴旋转。因此人马的影子投射到灯笼上看起来“车驰马骤团团不休”2。走马灯在宋代的许多诗文著作中均有记述如范成大《石湖居士诗集》卷23《上元纪吴中节物俳谐体三十二韵》；姜夔《白石道人诗集》卷下《观灯口号十》之七；金盈之《醉翁谈录》卷3《京城风俗记》；吴自牧《梦粱录》卷13“夜市”条等。这种应用热气流而用作玩具的走马灯与现代的燃气轮机其根本原理是相同的3。

第三节声学固体传声和气腔共振在战争中的应用宋代曾公亮在兵书《武经总要》中总结了利用固体传声及共振效应在战2《太平寰宇记》卷13o“淮南道八·海陵监·刺土成盐法”。

3姚宽辑：《西溪丛语》卷上。

1周密：《武林旧事》卷2“灯品”。

2刘侗：《帝京景物略》卷2“城东内外·灯市”。

3参见刘仙洲：《中国机械工程明史》科学出版社1962年版第72页。争中进行侦探的方法——“瓮听”和“地听”：“瓮听用七石瓮覆于地道内择耳聪人坐听于瓮下以防城中凿地道迎我。”“地听于城内八方穴地如井各深二丈勿及泉令听事聪审者以新瓮自覆于井中坐而听之凡贼至去城数百步内有穴城凿地道者皆声闻瓮中可以辨方向远近。”1这两种方法与《墨子·备穴》及《太白阴经》、《通典》中所述类同是我国古代战争中一直使用的方法。此外《武经总要》还记述了另一种方法：“选聪耳少睡者令卧枕空胡鹿其胡鹿必以野猪皮为之凡人马行在三十里外东西南北皆响闻。”2这种方法实质上是以野猪皮做成的称为“空胡鹿”的卧枕代替瓮因此更加方便实用。沈括在《梦溪笔谈》中亦记述了以牛皮箭袋当卧枕能听见数里内的人马声：“古法以牛革为矢服卧则以为枕取其中虚附地枕之数里内有人马声则皆闻之盖虚能纳声也。”3振动的音乐效果我国古代很早就将乐钟铸成合瓦之形在先秦的著作中已述及编钟及其声特性。沈括在《梦溪笔谈·补笔谈》中指出：“古乐钟皆扁如盒（合）瓦盖钟圆则声长扁则声短。声短则节声长则曲节短处声皆相乱不成音律。后人不知此意悉为圆钟急叩之多晃晃尔清浊不复可辨。”沈括的这段文字解释了我国古代乐钟所以是扁形的道理是合乎科学原理的。因为钟的振动是一种复杂的板振动圆钟的振动衰减很慢在演奏中快敲击时声波易生相互干扰而不成音律；而扁钟的振动衰减较快演奏时可避免声波相互干扰的问题。

古代对于声音的效果亦很重视。比如为了得到较洪亮的声音在戏剧舞台下埋设大缸以期产生共鸣。南宋赵希鹄认为：“前辈或埋瓮于地上鸣琴此说恐妄传。盖弹琴之室宜实不宜虚最宜重楼之下。盖上有楼板则声不散；其下空旷清幽则声透彻。若高堂大厦则声散；小阁密室则声不达；园囿亭榭尤非所宜。若幽人逸士于高林大木或岩洞石室之下地幽境寂更有泉石之胜则琴声愈清与广寒月殿何异也。”1他分析指出了在不同的环境之中琴声传播的效果是不同的。

关于振动和共振及其实验“喷水鱼洗”是大约起源于唐宋年间的一种器物。现在已知的最早记载见于宋代何薳的《春渚纪闻》卷9“纪研·跃鱼见木石中”及王明清的《挥麈录·前录》。《春渚纪闻》提到晋出帝迁黄龙府曾献鱼盆“鱼盆则一木素盆也方圆二尺中有木纹成二鱼状鳞鬣毕具长五寸许。若贮水用则双鱼隐然涌起顷之遂成真鱼覆之则宛然木纹之鱼也。”并说：“至今句容人铸铜为洗名双鱼者用其遗制也。”《挥麈录·前录》则提到韩似夫使金国时金主命取磁盆一枚示之说是晋少主献给耶律氏的礼品“中1《武经总要》前集卷12“守城”。

2《武经总要》前集卷6“警备法”。

1《洞天清录集》卷1《古琴辩》。

有画双鲤存矣水满则跳跃如生覆之无它矣”。这两条所记当为同一物件但为木为瓷尚待考订。现今可见的铜洗外形似脸盆盆内底部刻有四条鱼。当用手掌摩擦这种鱼洗的双耳时水面会出现振动花纹四条鱼的口沟处甚至水花喷溅达尺余鱼洗亦出震耳的嗡嗡声。这种器物的振动实为板振动振动过程类似于圆钟的空气振动。喷水的原理实际上就是振动产生的四节线振波引起了水的激荡看上去就像鱼在水中跃动而水花喷溅一般。

沈括曾进行过弦共振的实验：“琴瑟弦皆有应声宫弦则应少宫商弦则应少商其余皆隔四相应。今曲中有声者须依此用之。欲知其应者先调诸弦令声和乃剪纸人加弦上鼓其应弦则纸人跃他弦则不动。声律高下苟同虽在他琴鼓之应弦也震此之谓正声。”1从现代振动理论可知外力频率与振动体固有频率成简单整数比时都能引起振动体的振幅增大即生共振。沈括的实验证明琴瑟的弦宫应少宫、商应少商或隔四相应事实上它们的振动频率比恰为1∶2或2∶3。周密在《癸辛杂识·续集》中也提到他所进行的类似的研究与实验：“琴间指以一与四二与五、六四与七为应。今凡动第一弦则第四弦自然而动。试以羽毛轻纤之物果然。此气之自然相感动之妙。”这里周密用“羽毛轻纤之物”也证明琴弦“隔四相应”的共振现象。

第四节光学关于针孔成像及圆球受光的认识沈括的《梦溪笔谈》记述：“若鸢飞空中其影随鸢而移；或中间为窗隙所束则影与鸢遂相违鸢东则影西鸢西则影东。又如窗隙中楼塔之影中间为窗所束亦皆倒垂与阳燧一也。”1这里沈括指出了运动物体（“鸢”）通过小孔（“窗隙”）所成的像与其运动方向相反并将这一事实与楼塔通过小孔所成之像的倒立、以及凹面镜成像联系起来。

沈括指出：“日月之形如丸何以知之？以月盈亏可验也。月本无光犹银丸日耀之乃光耳。光之初生日在其傍故光侧而所见才如钩；日渐远则斜照而光稍满如一弹丸。以粉涂其半侧视之则粉处如钩；对视之则正圆。此有以知其如丸也。”2沈括根据自己实验和观察对之作了科学的解释。

球面镜成像沈括在《梦溪笔谈》中指出：“阳燧照物皆倒中间有碍故也阳燧面洼以一指迫而照之则正渐远则无所见过此遂倒阳燧面洼向日照之光皆聚向内。离镜一二寸光聚为一点大如麻菽著物则火。”1这里沈括认为凹面镜（“阳燧”）成像为倒像是因凹面镜具有焦点（“碍”）1《梦溪笔谈·补笔谈》。

1《梦溪笔谈》卷3“辩证一”。

2《梦溪笔谈》卷7“象数一”。

1《梦溪笔谈》卷3“辩证一”。

的缘故。他从实验结果总结了凹面镜的成像规律及其与焦点的位置关系：手指从镜面处向外移起初得到的是正立的（虚）像；手指将近焦点时镜中看不到像了（即此时成像在无穷远处）；手指再远移则生成倒立的（实）像。他在日光下进行的实验凹面镜反射的光会聚在离镜面一二寸的地方焦点很小。这说明当时磨制镜面的技术已相当高镜面的反射性能很好。沈括还指出：“古人铸鉴鉴大则平鉴小则凸。凡鉴洼则照人面大凸则照人面小小鉴不能全观人面故令微凸收人面令小则鉴虽小而能全纳人面。仍复量鉴之小大增损高下常令人面与鉴大小相若此工之巧智。后人不能造比得古鉴皆刮磨令平此师旷所以伤知音也。”2凸面镜成像为正立缩小的虚像。古人制镜时大镜铸得平一些小镜铸得凸一些。凹面镜照出人脸会稍大一些凸面镜照出人脸稍小些。小的镜子要照出人的整个脸。必须造得稍微凸一些。因此造镜时必须反复测量镜的大小来决定增减镜面的曲率以便使照出的人脸与镜的大小相称。沈括的分析是完全正确的。

五代南唐谭峭在《化书》中对物体经面镜或透镜反射或折射后成像现象的论述也是很精彩的。

色散知识这一时期人们不仅对虹的成因有所了解并进而掌握了观察虹的角度、虹出现的位置和方向等。南宋蔡卞指出：“先儒以为云（薄）漏日日照雨滴则虹蜺生。今以水喷日自侧视之则晕为虹蜺。虽则虹生于地之气不晕于日不成也。故今雨气成虹朝阳射之则在西夕阳射之则在东。”1另外人们对于小水珠反射折射日光之后的色散现象亦有所认识。南宋程大昌写道：“凡雨初霁或露之未晞其余点缀于草木枝叶之末欲坠不坠则皆聚为圆点光莹可喜。日光入之五色具足闪烁不定是乃日之光品著色于水而非雨露有此五色也。”2光经过一些透明的天然晶体折射后也能产生色散现象。在北宋初年杨亿著《杨文公谈苑》一书中明确记载了菩萨石折射日光而产生色散的现象。由此寇宗奭《本草衍义》中写道：“菩萨石如水精明澈日中照出五色光如峨嵋普贤菩萨圆光因以名之。”3南宋时杜绾又写道：“菩萨石其色莹洁映日射之有五色圆光。其质六棱。或大如枣栗则光彩微茫间有小如樱珠五色粲然可喜。”1程大昌则指出：“《杨文公谈苑》曰：嘉州峨嵋山有菩萨石人多收之。色莹白如玉如上饶水晶之类日光射之有五色如佛顶圆光。文公之说信矣。然谓峨嵋山有佛故此石能见此光则恐未然也峨嵋山佛能现此异则不可得而知。此之五色无日则不能自见则非因峨嵋有佛所致也。”2从而否定了五色粲然与佛有关正确地认识2《梦溪笔谈》卷19“器用”。

1《毛诗名物解》卷2“释天·虹”。

2《演繁露》卷9。

3《本草衍义》卷4“菩萨石”。

1《云林石谱》卷中。

2《演繁露》卷9“菩萨石”。