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崇祯十五年（1642）二月张献忠率汇合后的义军攻陷舒城、六安进克庐州杀知府郑履祥。又连下无为、庐江并在巢湖训练水军。接着又打败了总兵官黄得功、刘良佐的官军。张献忠义军的胜利使“江南大震”。凤阳总督高斗光、安庆巡抚郑二阳被逮治起用马士英代之。十月张献忠义军被官军刘良佐部击败张献忠率部西走郸水。“革左五营”北投李自成。左良玉为避李自成尽撤湖广兵东下。张献忠乘机攻占黄梅。

崇祯十六年（1643）正月张献忠率部乘夜攻下郸州。三月义军连下郸水、黄州、麻城。在麻城张献忠招募得数万人。五月义军西取汉阳从鸭蛋洲渡过长江迅攻占武昌府城。武昌为楚王朱华奎的王府所在地。守城官吏闻风而逃楚王所募兵为之内应大开城门迎接义军。张献忠处死楚王后“尽取宫中金银各百万辇载数百车不尽”1。银六百余万两赈济武昌、汉阳、六安等地饥民。

在武昌张献忠自称“大西王”建立了大西农民政权。设六部和五军都督府及委派地方官吏。“改武昌曰天授府江夏曰上江县”并开科取士招揽人才共录取进士三十名廪膳生四十八名都授以州县官职。这时李自成也在襄阳建号称王并对张献忠占据武昌十分不满。李自成使人贺曰：“老回回已降曹革左皆死行及汝矣。”此时左良玉兵复西上大西政权官吏多被擒杀。“献忠惧谋去之”2。两境相接形成了并立的两大农民军势力。张献忠力弱无法与李自成对抗。八月张献忠率部南下湖南以二十万重兵攻占岳州。随后进攻长沙明总兵尹先民、何一德投降。张献忠占据长沙后宣布免征三年税粮。接着又攻取衡州及其所属州县所到之处义军纪律严明。清人刘献廷记载说：“余闻张献忠来衡州1《平寇志》卷六。

2《罪惟录·列传》卷三一。

不戮一人以问娄圣公则果然也。”1九月义军攻占永州兵威所震使广东南雄、韶州属县的官兵“逋窜一空”。明分巡南韶副使王孙兰吓得自缢而死2。十月义军占领杨嗣昌老家常德府武陵县对杨嗣昌父子及其家族仗势作恶的罪行进行了清算。张献忠的令牌曰：“照得朱（诛）贼杨某昔年曾调天下兵马敢抗天兵某幸早死于吾忍（刃）矣。今过武陵乃彼房屋土田坟墓在此。只不归顺足矣为何拴同乡绅士庶到处立团。合将九族尽诛坟墓尽掘房屋尽行烧毁；霸占土田查还小民。有捉杨姓一人者赏银十两；捉其子孙兄弟者赏千金。为此牌仰该府。”3说明义军对官绅恶霸的无比憎恨。

在义军攻占武陵的同时张献忠亲自领兵向江西萍乡进攻陷万载分兵两路攻下袁州。袁州是江右门户失去袁州则“江右全省皆坏则两广咽喉断而金陵之藩篱撤矣”4。在左良玉官军的反攻下袁州又为官军夺取。由于左良玉部士兵暴虐明廷被迫撤回其兵以招募当地兵戍守。张献忠利用官军调换的时机突袭吉安连占吉水、永新、安福、泰和等县并分设地方官吏安抚百姓再次夺回袁州。十二月在江西总督吕大器带兵反扑下吉安等县又先后失陷。张献忠在江西受阻后随即回师再据岳州。明廷急派左良玉移镇武昌并分兵两路一攻岳州一攻江西袁州两地再度给官军占领。为此张献忠决定北上在嘉鱼（今湖北境内）沿江一带埋伏部队大败左良玉的精锐部队使“良玉军遂不振”1。张献忠又在沿途收降官军编为新附营军容较前更盛。这时张献忠控制了湖南全部及湖北南部广东、广西北部的广大地区。为了将来的展张献忠决定进军四川。崇祯十七年（1644）正月张献忠率部向四川进。义军攻克夔州“至万县水涨留屯三月”。接着连克梁山、忠州和涪州击败总兵曹英破佛图关秦良玉率兵来战被义军击败逃走。义军攻克泸州后于六月二十日占领川北重镇重庆。从汉中逃来的瑞王朱常浩、巡抚陈士奇、兵备副使陈纁、知府王行俭等一批明朝宗室和官僚被义军俘获并处死。七月初四日张献忠命刘廷举守重庆。他亲自率义军分三路向四川府成都挺进。沿路州县“望风瓦解烽火数百里不绝成都大震”2。四川巡抚龙文光由顺庆驰援成都又调总兵刘镇藩及附近土兵守城。一时“成都援兵四集献忠使其众伪为援兵混入城中龙文光不能辨”3。八月初七日义军从四面同时攻城里应外合三日城破。

八月初九日农民军攻克成都。明藩成都王朱至澍、太平王朱至渌自杀四川巡抚龙文光、巡按御史刘之渤、按察副使张继孟等明朝派驻四川的主要官员因拒不投降均被农民军处死。“初李自成使马珂入川攻陷顺庆。”九月命将马珂据守绵州张献忠派艾能奇往攻之不克亲自去指挥马珂1刘献廷：《广阳杂记》卷二。

2《明史》卷二九四《王孙兰传》。

3杨山松：《孤儿吁天录》卷十六。

4《崇祯长编》。

1《明史》卷二七三《左良玉传》。

2《蜀碧》卷二中华书局1985年版。

3顾山贞：《客滇述》上海书店1982年版。

败走汉中1。十月李定国攻克保宁；孙可望下龙安使王运行守之又率兵攻茂州克之。接着艾能奇又攻克雅州。至此四川大部地区被张献忠的农民军所控制。

十一月十六日张献忠在成都称帝2建国号“大西”改元“大顺”以成都为西京。大西政权建立后设置左右丞相六部尚书等文武官员。命“汪兆麟为左丞相严锡命为右丞相”。以王国麟、江鼎镇、龚完敬等为尚书。大西政权颁行《通天历》设钱局铸“大顺通宝”行用。开科取士选拔三十人为进士3任为郡县各官。大西政权宣布对西南各族百姓“蠲免边境三年租赋”。张献忠的号令森严不许“擅自招兵”“擅受民词”“擅取本土妇女为妻”4违者正法。张献忠封四个养子为王孙可望为平东王刘文秀为抚南王李定国为安西王艾能奇为定北王。

在军事上大西政权设五军都督府中军王尚礼前军王定国后军冯双礼左军马元利右军张化龙。分兵一百二十营有“虎威、豹韬、龙韬、鹰扬为宿卫”设都督领之。城外设大营十小营十二中置老营名为御营献忠居之。又命孙可望为平东将军监十九营；李定国为安西将军监十六营；刘文秀为抚南将军监十五营；艾能奇为定北将军监二十营。分兵四出“遂据有全蜀”。

不久四川各地的明朝将领曾英、李占春、于大海、王祥、杨展、曹勋等纷纷聚集兵马袭击大西农民军屠杀大西政权地方官员给大西政权很大威胁。对此张献忠进行了严厉的镇压。

张献忠命孙可望往取汉中被李自成部将贺珍击败。张献忠亲往救援道经梓潼七曲山“仰视神庙题额张姓曰：‘此吾祖也。’追上尊号曰始祖高皇帝”。命修庙刻石祀之1。部将刘进忠入据保宁府部将马元利克顺庆守之。乙酉年元旦过后张献忠于初三日对部下说：“三国以来汉中原属四川今吾定都于川不取汉中难免他人得陇望蜀乎？闻闯王遣马爌守汉中爌庸才耳若不早取他日易以能人则难图也。”2为了保证四川的安全他派平东、虎威二将军向北平定汉南地区。又命都督张广才早灭曾英以便打开东下的道路。十六日农民军其名、张广才两军齐不知李自成以贺珍代马爌。结果大西军的三万兵马被贺珍部击败。

大顺二年（清顺治二年1645）夏南明福王弘光政权灭亡。十一月清朝用剿抚兼施的策略一面以何洛会为定西大将军进剿四川一面派人下诏诱降张献忠劝说他归顺清朝。诏书说：“张献忠前此扰乱皆明朝之事”表示谅解“张献忠如审识天时率众来归自当优加擢叙世世子孙永1又见《蜀难叙略》曰：“九月李自成遣贼将马科（珂）至绵州献逆使孙可望与战为所败。自往击之科乃遁归汉中。”

2《客滇述》曰：“张献忠自称秦王”。

3《锦里新编》卷十《张献忠传》曰：“开科取士中乡试者八十人中会试者五十人。”又曰：“献自为万言策评古今帝王以西楚霸王为第一。”此与《蜀碧》卷二同。又《寄园寄所寄》曰：“会试进士得一百二十人。”

4《平寇志》。

1《蜀碧》卷二。

2《滟滪囊》卷三。

享富贵”。并威胁说“倘迟延观望不早迎降大军既至悔之无及”3。然而张献忠置之不理反而增强了抗清的决心。这时何洛会率领的清军被陕西的义军所牵制所以一直没有入川。

张献忠的大西政权和农民军除了与明朝在四川的残余军队对抗外还要同四川的地主武装作斗争。原川陕总督樊一蘅仍任原职南明政权又任命原大学士王应熊为兵部尚书总督川湖云贵军务并赐尚方宝剑便宜行事驻扎遵义主持对张献忠作战。是年三月明四川巡抚马乾派副将曾英带兵攻陷重庆。接着阁部王应熊会兵遵义副将杨展、屠龙、莫宗文、贾登联等请复川南。“起甘良臣为总统副以侯天锡、屠龙合参将杨展游击马应试、余朝宗所携溃卒得三万人。”1于三月攻陷叙州大西农民军损失一千余人。时副将曹英、参政刘鳞长及部将于大海、李占春、张天相等都受樊一蘅节制有兵十余万。他们不断地向农民军动攻击妄图恢复失地。张献忠时驻扎金山铺欲肃清新附不坚者刘进忠谏曰：“生灵不可妄杀也。”2张献忠不纳反调刘进忠回金山铺会剿刘进忠疑之遂向北走投清军。

大顺三年初清朝改派肃亲王豪格为靖远大将军和吴三桂等统率满汉大军全力向大西农民军扑来。当时明参将杨展领兵复夺川南州县率师北指与张献忠的部队激战于彭山的江口张献忠大败退回成都。杨展由南面逼向成都。王应熊又派曾英为总兵王祥为参将联师进攻阻挡农民军的东下。他们对大西农民军进行疯狂的袭击严重地威胁着大西农民政权。对此张献忠针锋相对给予坚决的回击。五月豪格率清军攻占汉中。七月为了北上陕西抗击清军张献忠决定放弃成都。并“尽杀其妻妾一子尚幼亦扑杀之”。他对孙可望说：“我亦一英雄不可留幼子为人所擒汝终为世子矣。明朝三百年正统未必遽绝亦天意也。我死尔急归明毋为不义。”1表明了张献忠联明抗清的决心。接着分其兵为四并命令四位将军各率兵十余万向陕西进。九月间张献忠率部离开成都北上迎击清军。十一月张献忠大军扎营于西充凤凰山。

当时形势紧张原大西军将领刘进忠叛变后先在合州（今四川合川）

同明军曾英勾结后又出保宁（今四川阆中）去投降了南下的清军统帅豪格。清军以刘进忠为向导带领清军进入川北。十一月二十六日豪格派护军统领鳌拜等将领分率八旗护军轻装疾进出其不意对农民军起突然袭击。二十七日晨清军隔太阳溪与张献忠的农民军相遇。面对这意外的突然来袭张献忠临急应战指挥农民军马步兵分两面抗击清军。这时清军统帅豪格率大军继至遣参领格布库等向农民军右翼进攻都统准塔攻击农民军左翼。战斗打得非常激烈清军将领格布库等被农民军击毙农民军也遭到了惨重的损失。

张献忠“初不为备闻兵至犹以为他寇身衣蟒半臂腰插三矢引牙将临河视之。”刘进忠为清将指点说：“此八大王也。”2清将急暗箭射3《清世祖实录》卷二一顺治二年十一月戊辰。

1《蜀碧》卷三。

2《滟滪囊》卷三。

1王源鲁：《小腆纪叙》。

2王源鲁：《小腆纪叙》《献忠屠蜀》。

之张献忠不幸中箭。时年仅四十二岁。

张献忠死后他的部众“以锦褥裹尸埋于僻处而遁”。清军“求得而斩之枭其于成都”1。另据清靖远大将军和硕肃亲王豪格等奏报：“臣帅师于十一月二十六日至南部侦得逆贼张献忠列营西充县境随令护军统领鳌拜、巴图鲁等分领八旗护军先。臣统大军星夜兼程继进于次日黎明抵西充。献忠尽率马步贼兵拒师鳌拜等奋击大破之斩献于阵。”2张献忠牺牲后他的部将孙可望、李定国、刘文秀、艾能奇、冯双礼等率领农民军向南在重庆受到明军曾英部的阻击农民军击毙守将曾英后继续向贵州方向转移。后与南明联合共同抗击清军转战在西南各省的广大地区坚持了近二十年直到清朝的康熙初年。

1王源鲁：《小腆纪叙》《献忠屠蜀》。

2《清世祖实录》卷二九。按：《清史列传·豪格传》曰：“豪格亲射献忠殪平其垒百三十余所。”另据张岱《石匮书后集》卷六三《张献忠传》曰：“未几献忠以病死于蜀中。”第三节马守应马守应绰号“老回回”3陕西绥德人。只知他出身于边兵家世和生年均不详。他是明末农民大起义中最早起义而又坚持到底的重要领袖之一在回族人民反压迫斗争史上占有重要地位。

在明代回回已遍布全国。陕西北部延安府和马守应的家乡绥德州以及甘肃东部平凉、庆阳等地曾是回民分布较多的地区。明中叶以后由于吏治败坏、军政废弛和土地问题严重导致流民外逃现象愈来愈普遍。这一带的回民每当麦熟时节便携带妻小辗转流徙靠拾麦穗或者卖药来维持最低下的生活遇到灾荒年景更加贫困无依便纷纷起来暴动反抗地方官府。回民起义常常同汉民联合即“与荒民合党”1而汉族农民起义也有当地回民参加。为此陕西官府专门对回民规定了不许持兵器、不许群聚、不许抢掠的禁条而且设法严防汉族军民“附回”造反。这说明在西北回汉杂居地区回、汉两族人民的联合斗争成为阶级斗争的一种较为普遍的形式。崇祯元年陕西大旱草木枯焦出现了赤地千里、人相食的惨状。而明朝官府却不顾人民的灾难对挣扎在死亡线上的各族农民仍旧“严为催科”2毫不留情这无异火上加油更加激起反抗的怒火。长时期的民变和兵变在天启末年和崇祯初年终于在天灾频繁的陕北、陇东地区汇成了农民大起义的洪流。从明统治者所掌握的情况表明当时陕西流民武装的成份“有饥民有镇兵有回夷”3“回夷”是明统治者对回民的侮辱性称呼这充分说明回族人民是明末农民大起义最早难的主力之一。天启七年（1627）十一月揭开明末农民大起义序幕的白水县民王二掀起的暴动就与这一带的回民起义有直接关系王二劫了宜君县狱之后率众投入到白水县苜蓿沟回民起义军营垒里去而白水县苜蓿沟的回民早在万历年间就已经在这一带坚持抗明斗争了。到了崇祯初年陕西鄜州、中部、雒川、宜川之间的回民便乘机而起很快就展到数万之众。

“老回回”马守应正是在浩浩荡荡的起义洪流里涌现出的一位杰出的农民英雄。马守应最早是与高迎祥、罗汝才等人以边兵身份共同揭起义旗的。边兵或者叫镇兵他们的起义主要是由于明朝廷财政困难和军官长期克扣军饷所致从天启末年到崇祯二年延绥、宁夏、固原三镇的军饷竟积欠了三十六个月士兵无衣无食忍无可忍纷纷逃散并与饥民联合起义反抗。而在边兵当中不仅有汉族也有回族、蒙古族的成员所以高迎祥、马守应的这支队伍就是由所谓“夷汉降丁”组成的“坚甲铁骑兵有纪律”1的汉、回各族联合的流民武装开始时他们转战在甘肃东部和陕西北部一带崇祯三年（163o）三月马守应与八金刚、王子顺（据说就是白水举义的王二）等几支义军东渡黄河进入山西破襄陵、吉州、太平。崇祯四年马3据史料记载当时使用“老回回”绰号的有马守应、马光玉和孙昂等数家说明回民参加明末农民起义者不止一支。本文专述马守应一支。此文采自白寿彝主编《回族人物志》。1瞿九思：《万历武功录》卷一。

2计六奇：《明季北略》卷五。

3戴笠、吴殳：《怀陵流寇始终录》卷四。

1谈迁：《国榷》卷九五。

守应与高迎祥都成为以紫金梁（王自用）为的三十六营农民起义军中的著名领。崇祯五年马守应与紫金梁等一度进军河南活动于清化、修武不久转入太行山。崇祯六年五月马守应又与混天王等率军数万出太行山东进河北逼邯郸、沙河诸县。这一年紫金梁不幸牺牲三十六营起义军由高迎祥率领他们又由黄河北岸渡渑池突出豫西开辟新的反明战场。

崇祯七年（1634）三月马守应的一支武装连同过天星、满天星等共五营以疾风般的度由豫西进入湖北经枣阳、巴东西入四川攻破川东重镇夔州远近震动这是明末农民军最早进入四川的一支武装。马守应与过天星等三万人马在川东停留的时间很短。

不久他们又返回湖广在郧阳的黄龙滩作短暂屯聚后又转入陕南商雒山区同混世王等几支农民军数万人一道面对强大明军的包围展开了艰苦的反围剿战斗。他们曾突入关中连营五十里猛扑西安使明皇朝在西北的政治中心受到威胁。崇祯八年八月马守应等营由陕南商雒东进河南开辟了淅川山区作为据点在豫西卢氏、永宁、陕州、灵宝、南阳一带坚持抗明斗争。

马守应率领所部转战各地飘忽不定以灵活多变的战术打击敌人常常以智诱敌或者反败为胜。崇祯八年（1635）十月夺取陕州之役马守应让部下打扮成明军模样到陕州诈称换马乘机突入关厢出敌不意一举夺取了这座豫西北的重镇。崇祯九年七月农民军领袖高迎祥在陕西作战中不幸被俘牺牲八月马守应率军进攻河南省开封府城火焚西关明廷深为震恐。在河南鄢陵、扶沟明军左良玉率部紧追马守应不舍。左良玉是颇为凶悍狡猾的马守应沉着应战并采取诱敌深入的战术向郑州方向转移并避入深山派人骂阵诱敌。被激怒了的左良玉率军追入夹山被马守应义军团团围住不久粮尽援绝左良玉自杀未遂后来才率残部突围狼狈逃窜这是马守应以智胜敌的一个典型战例。正由于马守应在流动作战中的胜利和不断给官军以打击他在明封建统治者眼里被认为是属于农民军里“反复狙诈怙恶不悛”1的一个。也正由于马守应在农民军中是一个很有军事才能和作战经验的“多权谲”1的英雄人物他受到各支义军的信赖并被奉为“谋主”。2崇祯九年七月闯王高迎祥的牺牲使农民军遭到严重损失农民战争一时陷入了低潮就在这时马守应不仅耀威开封痛击左良玉而且抓住战机开辟新战场。他乘秋高足食和官军不备联合罗汝才、张献忠等营共二十万人马马守应被推举为盟主、总掌盘子这说明他一度在各支农民军中处于相当高的地位。这支大军由豫西南经湖北襄、樊浩浩荡荡沿江长驱而下进军至湖北东部与久据大别山区的英山、霍山地区的革里眼（贺一龙）、左金王（贺锦）等营会合从崇祯十年（1637）到十五年（1642）间回、革、左等营农民军主要活动于安徽、河南、湖北三省交界地带开辟和坚持了大别山区的斗争。马守应与革、左诸营善于利用山区的险阻盛夏时在深山休整秋高马肥再主动出击又能避开官军的围攻和追击。他们还善1郑廉：《豫变纪略》卷一。

1吴伟业：《绥寇纪略》卷四。

2戴笠、吴殳：《怀陵流寇始终录》卷九。

于侦察敌情掌握主动各地老百姓包括“星卜市贩之流多为所用”3官军的虚实动静农民军了如指掌。他们可以根据敌我力量的对比采用“兵多则窜少则迎敌”“官兵未至旋即奔逸”4的灵活战术主动攻击。所以镇压农民起义的明朝将官们在屡败之余也一再哀叹。由于回、革、左诸营受到当地百姓的支持在江淮一带竟然出现了“贼为主兵反为客是以多败”的“民贼莫辨”5的局面。就这样马守应与革、左诸营的铁骑纵横驰骋在大别山区和江淮平原他们曾占据过和州、含江、江浦明统治者的陪都金陵也暴露在农民军面前以致沿江戒严所在告警。农民武装沉重地打击了明皇朝在这一地区的封建统治秩序有的地方官吏慑于农民军的威势不得不“絜印视事于濒江洲渚”在安庆竟出现了明朝守将与农民军之间“有无贸易酒食交欢”1的情况明皇朝的威严扫地以尽以致凤阳总督朱大典受到罢官的处分。在农民战争处于低潮的几年中回、革、左诸营在江淮的斗争有力地配合了其他各支农民武装的活动为不久李自成、张献忠的东山再起作出了积极的贡献。

马守应不仅足智多谋能征惯战而且如同许多的农民起义领袖一样他也是一位具有革命气节的英雄。明统治者曾经多次向他诱降都被拒绝。崇祯九年马守应在河南淅川军营里还杀死了前来劝降的明朝总兵王进忠然后移营而去2。这也是明统治者把马守应视为“反复狙诈怙恶不悛”者的一个原因。

崇祯十五年（1642）李自成起义军进一步壮大马守应率部北上正式并入李自成的闯王旗帜下主要在湖北西部和湖南西北部一带活动攻占了夷陵、澧州、常德等重要城市这期间马守应还率军在河南配合李自成参加过几次重要的击败明军主力的战役挥了积极作用。李自成在北上之前曾授予马守应为“永辅营英武将军”3的称号。李自成北上进攻北京的时候马守应继续坐镇承天、荆州、澧州等处。牵制了这一带的明朝军队成为独当一面的势力。在四川的张献忠这时也派人专程前来同马守应修好表示进一步联合对敌。

老回回马守应本人和他这一支起义军的最后结局据吴伟业在《绥寇纪略》里记载说到了崇祯末年“老回回已病死众推其妻掌营”。又说从马守应营里分出来一支别名“摇天动”的农民武装共有八营二十余万仍在江北的潜山、桐城一带坚持斗争。吴伟业的书中还有“大、小老回回”等绰号的出现。说明马守应虽然病死他的队伍并未溃散。值得注意的是到清朝顺治二年（1645）四月清朝顺治帝在诏书1里还说当时在四川有张献忠、湖北有老回回等农民武装仍在坚持抗清斗争。由参加明末农民起义到坚持清初的抗清斗争是一个有意义的转变是由反封建压迫为主的斗争转3戴笠吴殳：《怀陵流寇始终录》卷十三。

4彭孙贻：《平寇志》卷三。

5戴笠吴殳：《怀陵流寇始终录》卷十三。

1戴笠、吴殳：《怀陵流寇始终录》卷十四、十五。

2戴笠、吴殳：《怀陵流寇始终录》卷九。谈迁《国榷》卷九五作“解进忠”崇祯九年（1636年）“巡抚河南陈必谦趋南阳令南阳知县何腾蛟谕淅川贼不听。总兵解进忠自往被杀”。3谈迁：《国榷》卷九九。

1《清世祖实录》卷十五。

变为以反抗清朝民族压迫为主的斗争老回回一支人马在湖北的抗清同顺治五年回回人米喇印、丁国栋在甘肃动的抗清斗争一样都属于遍及全国的抗清总运动的一部分代表了回族人民同汉族人民采取联合行动的正确方向。

那么《绥寇纪略》和顺治帝诏书关于老回回存亡的记载是否产生了矛盾？老回回马守应到底在崇祯末年已经病死了还是清朝顺治初年仍在坚持抗清斗争呢？问题在于对“老回回”一词的解释“老回回”应是一种旗号“老回回”有时指马守应这个人有时指马守应和他所率领的那支武装后来又指已经没有马守应的原马守应所率的那支武装。这样就可以说崇祯末年“老回回”马守应已经病死由他的妻子或者子侄辈掌营继续打起“老回回”的旗号或者使用“大老回回”、“小老回回”的旗号来统率这支重要的农民武装而顺治初年仍在湖北坚持抗清斗争的“老回回”则已经是没有马守应的那支“老回回”武装了。“老回回”马守应和他的那支武装的结局大致如此。1马守应从崇祯初年同高迎祥、罗汝才一起成为明末最早起义的著名农民领袖之一。他历经十多年的戎马生涯先后转战于陕西、甘肃、山西、河北、河南、湖北、四川、安徽、湖南等省。有三个被明统治者称为“巢穴”的最主要的活动地区陕西北部的黄龙山区这是起义最早动地区；另外两个是以商雒山区为主的陕西、河南、四川、湖北交界地区和以大别山区为主的安徽、河南、湖北交界地区。马守应和他率领的这支“老回回”武装则一直是这三大地区的积极开拓者和主力之一。特别是正当农民起义低潮时期马守应与革、左诸营坚持大别山区的斗争实际上成为当时全国瞩目的中坚力量。回、革、左的斗争及罗汝才诸营的斗争对于张献忠的入蜀对于李自成的北上推翻明朝的统治起了重要的战略配合作用。谷应泰《明史纪事本末》评论明朝之所以被推翻时说这不单是李自成一支力量的作用实际上是各支农民军即所谓“群盗”的共同作用。这一评论是颇为公允之谈。马守应足智多谋能征善战同时具有坚定不渝的革命气节。

他的威名和实力使敌人闻风变色受到各路友军们的普遍尊重。因此在明末农民战争中“老回回”马守应成为仅次于李自成、张献忠的重要领袖。

最可贵的是马守应始终坚持团结合作的品质他的绰号是“老回回”说明他公开打出了民族的旗号参加到以汉族人民为主力的大起义中来他继承和扬了明代回汉联合战斗的历史情谊他同其他各支农民军领们的团结合作关系一直很好。在当时尽管明封建统治者对回族人民采取了民族歧视和民族压迫的手段尽管封建地主阶级对于农民起义特别是对于有少数民族参加的反抗斗争总是极尽挑拨污蔑之能事但是在有关文献记载中并没有现回汉联合斗争方面生过任何纠纷。在起义军内部回汉族人民之间在马守应与各路农民军领之间没有因为民族成分的不同而产生矛盾与不团结在当时的历史条件下回汉族人民能做到这一点确是极其可贵的。马守应最早同王自用、高迎祥、罗汝才后来同张献忠、李自成、贺一龙、贺锦等1智夫成：《关于明末农民起义领袖“老回回”之死》《河南师范大学学报》1984年1期据《（康熙）荆州府志》等材料指出“老回回”在1644年被张献忠所火并马守应本人也为张献忠所害。此事仍待考。即使“老回回”所部被火并绝不等于马守应被害。

农民军领袖们都是并肩战斗互相支援患难与共情同手足的。马守应同张献忠、李自成的关系尤为突出。崇祯初年马守应起兵反明的时候张献忠响应马守应的起兵投在他的部下受到马守应的赏识号为“黄虎”后来才独树一帜的。1不少文献提到崇祯十一年（1638）李自成在一次严重失利之后部伍失散殆尽他单人独骑由陕西商雒跑到河南淅川马守应的营里养病半年多后来由马守应分给他一部分人马再度起事反明。2这件事对于李自成后来的恢复与展壮大显然是起了作用的。特别是鉴于明末农民大起义的后期在各路农民军中彼此猜忌倾轧事件屡有生而马守应那种始终主动团结友军共同对敌的作风就更加可贵。这种作风不仅在明末农民战争史中即使在整个中国农民战争史中也不多见这是很值得重视并给以充分估价的。11计六奇：《明季北略》卷七。

2彭孙贻：《平寇志》卷三。另见《烈皇小识》等书。

第五十五章数学中国古代数学经过先秦、两汉至隋唐的持续展在宋元时期达到了顶峰并在相当长的时期内居于世界领先的地位而到了明清时期则逐渐衰落了这是由于受当时社会政治、经济、思想以及传统数学内在局限性等因素综合作用的结果。与此同时西方经过中世纪漫长的黑夜之后资本主义生产获得蓬勃展科学技术也随着以意想不到的度展起来。在数学方面十六世纪时笛卡儿创立解析几何学此后牛顿和莱布尼茨创立微积分学从而完成了由常量数学到变量数学由初等数学到高等数学由古典数学到近代数学的转变西方数学走到了中国数学的前面。在这种情况下中国数学的研究方向和内容都生了一些新的变化其中在中国数学史上具有重要意义的事件是珠算术的展和明代万历以后西方数学的引进。中国为改变数学的落后局面和追赶世界数学主流长途跋涉了达三个多世纪。

第一节传统数学研究的衰落明代研治数学的人为数不少著述也相当多。据有关书目文献记载明代算书约有一百二十余种其数量过了以往的任何时代1。特别是在明代中国传统数学的一些重要典籍如《周髀算经》、《九章算术》以及宋元数学家的著作大多还有传本。明初编辑《永乐大典》曾将汉至明初的各种算术分类抄入事韵算字条下共三十六卷。清代纂修《四库全书》戴震等从中辑录出《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《数学九章》（即秦九韶《数书九章》）、《益古演段》等古典数学名著。《永乐大典》算字条现尚存原著第16343—16344卷还有学者认为现存《诸家算法及序记》是《永乐大典》第16361卷的抄本2。除上列之书外从《永乐大典》现存部分中尚可见到杨辉《详解九章算法》、《日用算法》、《续古摘奇算法》、《丁巨算法》、贾亨《算法全能集》、何平子《详明算法》、严恭《通原算法》、《透帘细草》、《锦囊启源》等著作。其中有不少是早已失传的内容为后世保存了许多宝贵的数学史料。南京国子监还曾刊刻《算法大全》、《算法》、《九章算法》等数学著作。此外如王孝通《缉古算经》、李冶《测圆海镜》、朱世杰《四元玉鉴》等在民间也有流传。尽管有较好的文献基础但是明代数学家对一些古典数学名著却缺乏深入的研究明代数学的总体水平并不高。例如宋元时所取得的诸如天元术、四元术、招差术、垛积术、大衍求一术、增乘开方法等重大数学成就在明朝统治时期已大都少人理解因而没有能够得到很好的继承和展。明代数学家程大位（著有《算法统宗》）看到开方作法本源图说是“注释不明”“不云如何作用”。顾应祥（著有《勾股算术》、《弧矢算术》、《测圆算术》、《测圆海镜分类释术》）看到《测圆海镜》里的天元术说是“反复合之无下手之处”感到“茫然无门路可入”只好在《测圆海镜分类释术》中舍弃了原著有关天元术的内容。这种情况反映了当时中国传统数学后继乏人和数学研究几乎停滞不前的严重程度。现在所说的明代数学的衰落也主要是指这一方面而言的。

1李俨：《明代算学书志》见李俨《中算史论丛》（第二集）科学出版社1954年版。2严敦杰：《跋重新现之〈永乐大典〉算书》载《自然科学研究》1987年第2期。第二节商业数学的展明代的商品经济相当达因此明代在数学理论上虽然没有什么建树但随着商品经济的展商业数学得到了较大的展其突出表现是在当时一些重要数学著作中出现了更多的与商业贸易有关的应用问题。吴敬《九章详注比类算法大全》（现通称《九章算法比类大全》）可说是这方面的代表作。

吴敬字信民浙江仁和（今杭州市）人曾任浙江布政使司的幕府。

他对浙江的经济情况如田赋、税收、人口等非常熟悉常协助当地财政官员进行工作。吴敬于景泰元年（145o）写成《九章算法比类大全》这部数学杰作。全书分十卷共一千三百二十九个应用题。第一卷前另有“卷”称为“乘除开方起例”主要介绍大数记法、小数记法、度量衡的单位、乘除算法中用字的解释、整数四则运算和分数四则运算等并给出一百九十四个应用问题的解法。第一卷至第九卷按《九章算术》分类法分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈朒和勾股。各卷内容都是对该类应用问题的解法其中最初几个问题主要引自杨辉《详解九章算法》、刘徽《海岛算经》、王孝通《缉古算经》等称为“古问”。而结合当时社会情况的应用问题则称为“比类”。此外还有用诗词形式表达的应用问题。第十卷专论“各色开方”包括开平方开立方开高次方开带从平方和开带从立方等。吴敬在该书“比类”中收集的许多题目是与当时人们生产和生活实践特别是与商业贸易有关的应用问题。这是商品经济展在数学中的反映。十五世纪中欧洲南部各城市的商品经济也很达商业数学也有相应的展。在吴敬《九章算法比类大全》写成后二十八年意大利出现了一部相类似的著作《脱雷维沙算术》（treviso为威尼斯附近的一个地名）。其中有不少相当于吴敬书中的问题和解法如“异乘同除”、“就地抽分”、“合伙经营”、“互换乘除”等。这说明在资本主义展的萌芽时期商品经济反映到数学上东西方有类似的步伐1。吴敬这部著作的体例和内容对程大位《算法统宗》等后世数学著作有较大的影响。

另外值得一提的是王文素的《算学宝鉴》。王文素字尚彬山西汾城人。他以三十余年之功于嘉靖三年（1524）写成《算学宝鉴》一书书名全称《新集通证古今算学宝鉴》。全书共四十一卷。这是继吴敬《九章算法比类大全》之后又一部商业数学巨著。书中介绍了珠算也运用了筹算包含有结合社会需要的各种应用问题内容相当丰富。但可惜的是迄今不知这部著作是否有刊本行世。现较易见到的是北京图书馆藏抄本的影印本2。1钱宝琮：《中国数学史》科学出版社1964年版第134—136页。

2见郭书春主编：《中国科学技术典籍通汇·数学卷（二）》河南教育出版1993年版。第三节珠算术的展据现有资料推测珠算大约明于元中叶之前不太久的时间而在元代关于珠算仅有一些零星的记载。珠算明之后随着商品经济的达和算法的简化在明代逐渐得到广泛应用并且最终完全取代了筹算。明初刊刻的《对相四言杂字》是一部看图识字的启蒙著作。书中绘有算盘图也绘有算筹图说明珠算术展很快珠算盘在明初即已推广成为应该与算筹同时掌握的计算工具。明中期以前的一些数学专著如吴敬《九章算法比类大全》和王文素《算学宝鉴》等也都明确提到珠算盘并记载了一些只在珠算中才能有的口诀。如“破五诀”说：“无一去五下还四”“无二去五下还三”一或两根算筹就行了用不着“下还四”“下还三”因此“破五诀”应是珠算口诀。但这两部书又主要是介绍筹算方法的著作。这种情况表明直到明代中期在实际生活中还是筹算和珠算同时并用的。

明代算盘的式样与规格在十五世纪中期的《鲁班木经》里有明确的记载：“算盘式：一尺二寸长四寸二分大。框六分厚九分大起碗底。线上二子一寸一分；线下五子三寸一分。长短大小看子而做。”这种算盘的上下算珠之间还没有横梁只用一条绳线隔开。徐心鲁《盘珠算法》（1573）中的九档算盘图上有一珠下有五珠中间有木梁与日本的算盘相同。日本算盘是来源于这种算盘还是独立创制的还有待于深入的研究。柯尚迁《数学通轨》（1578）中所绘算盘图称为“初定算盘图式”有十三档上二珠下五珠中间用木制的横梁隔开已与现在通用的算盘相同。中国算盘的形制可能在这时已经基本定型了。

珠算的四则运算方法基本来自筹算但也有所不同。如筹算中没有加法和减法的口诀而加减法口诀则是珠算术的重要组成部分。在明代的珠算著作中加法口诀称为“上法诀”如“一上一；一下五除四；一退九进一十”等等减法口诀称为“退法诀”如“一退一；一退十还九；一上四退五”等等。为提高运算度这些口诀对于珠算术是必要的而筹算术则无此必要。珠算术的乘法口诀（九九口诀）和除法口诀（九归口诀）等与元代的筹算术完全相同。此外明代珠算术中有一归口诀如“见一无除作九一起一下还一”等这种除法口诀是筹算术所没有的。

明朝人撰写的珠算书为数不少但流传下来的不多。现在有传本的有徐心鲁《盘珠算法》（1573）、柯尚迁《数学通轨》（1578）、朱载堉《算学新说》（1584）、程大位《直指算法统宗》（1592）和黄龙吟《算法指南》（16o4）等。其中以程大位的《算法统宗》流传最广影响也最大。

程大位（1533—16o6）字汝思号宾渠安徽休宁（今黄山市）人。

少年时代就很喜欢数学二十岁以后一面在长江中下游地区经商一面研究数学问题同时向知算者请教问难并广泛收集古代与当代的数学著作。四十岁左右回到家乡专心致力于数学研究。1592年在他六十岁的时候写成《算法统宗》17卷。后来他又将该书删繁就简编成《算法纂要》4卷（1598）。《算法统宗》全称是《新编直指算法统宗》。书中详细介绍了珠算盘的定位方法、加减乘除口诀和其他简算口诀。这些口诀已相当完善至今还在继续使用。全书595个应用题全部用珠算盘演算并且还设计了用珠算开平方和开立方的方法（朱载堉在此前后也提出了珠算开方法）。万历时张居正推行一条鞭法在全国范围内清丈土地。《算法统宗》卷三“方田”中记有程大位专门为此创制的“丈量步车”并绘有图。这种“丈量步车”是用竹篾制成的可以卷绳类似于现在测量用的卷尺用以丈量土地。《算法统宗》出版之后很快“风行宇内”凡学习计算的人士“莫不家藏一编”1一直到清末还在出版这部著作的各种翻刻本和改编本。明末李之藻编译《同文算指》还从《算法统宗》中摘录了不少应用问题以补充西洋算法的不足。

《算法统宗》的编著和流传是从筹算到珠算这一转变完成的标志。从此这种携带方便、使用方法简便的珠算盘成为主要的计算工具一直到现在还在我国人民中间广泛地应用着充分显示了适应社会需要的创造明的强大生命力。不仅如此珠算盘和有关著作还流传到朝鲜、日本等亚洲国家并且受到了这些国家的欢迎。古希腊、罗马和俄国也曾有过算盘它们的形制与中国算盘不同并且由于使用不便而都被淘汰了其作用和影响是根本不能与中国算盘相比的。

1程大位：《直指算法统宗》程世绥序。

第四节西方数学的引进十六世纪末天主教耶稣会传教士作为西方殖民国家的先遣队开始到中国来进行活动。最早到中国内地的是意大利传教士利玛窦（1552—161o）他是德国数学家克拉维斯（1avius1537—1612）的学生。明朝末年由于改革历法的需要又6续聘请一些通晓天文数学的西方传教士来历局工作其中有罗雅各（jabsp;rho159o—1638意大利人）、邓玉函（jeanterrenz1576—163o瑞士人）、汤若望（jeanadamsbe111591—1666德国人）等。这些人的主要活动当然是进行宗教宣传但是为了“巩固地位”、“增进自由”和使教会获得“极大的利益”他们也介绍了西方的一些天文、数学、地理、制造枪炮等科学技术知识。在数学方面这时传入的有欧氏几何、平面和球面三角学、圆锥曲线、笔算方法和一些计算工具等。西方的这些数学知识为濒于衰废的明代数学增添了新的内容引起当时中国数学家学习和研究的兴趣并且做出相当大的成绩朝着中、西数学融合的方向迈出了重要的一步。

欧氏几何这一时期最早译成中文的西方数学著作是利玛窦与徐光启合译的欧几里得《几何原本》前六卷内容为平面几何学。所用翻译底本为克拉维斯注释的《原本》十五卷拉丁文本但仅译出原著未译克拉维斯的注释和其他研究者的成果。在稍后编撰的《崇祯历书》等著作中又介绍了《原本》后九卷及《原本》以外的属于欧氏几何体系的部分内容如正多边形多面体等。欧氏几何传入后其丰富新颖的内容及其严谨的逻辑体系和演绎方法在中国数学界产生了比较大的影响。徐光启曾明确指出《几何原本》为“度数之宗”“此书未译则他书俱不可得论”“此书为益能令学理者祛其浮气练其精心；学事者资其定法其巧思；故举世无一人不当学”1。对《几何原本》的意义和重要性给予了极高的评价。徐光启、孙元化等中国数学家还撰写了一些介绍与讨论《几何原本》的专著并试图用欧氏几何的思想来研究中国古代的传统数学。清代康熙皇帝还曾请传教士南怀仁、张诚、白晋等到宫中讲授几何并将法国数学家巴蒂（1ies）的欧氏几何著作译成满文本《几何原本》。徐光启和利玛窦所译《几何原本》中确定的一些数学名词如点、线、直线、曲线、平行线、角、直角、锐角、钝角、三角形、四边形等等都一直沿用至今。在翻译《几何原本》时徐光启原来是想译完全书的但由于利玛窦反对说是“请先传此”“徐计其余”译事因而中辍。1856年李善兰、伟烈亚力译出《几何原本》后九卷这已是前六卷译出之后二百五十年的事情了。

三角函数历史悠久的平面三角学和球面三角学这时也传入中国。《崇祯历书》1徐光启：《几何原本杂议》。

中邓玉函编译的《大测》（1631）利用单位圆上有关的八条线段定义八种三角函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢故称“八线”最后两种三角函数现在已舍弃不用了。三角函数表造法有“六宗”（圆内接正六边形、正四边形、正三角形、正十边形、正五边形、正十五边形的边长求法即求sin3o°、sin45°、sin6o°、sin18°、sin36°、sin12°的函数值）“三要”（指sin2a+cos2a=1倍角公式和半角公式）“二简”［指公式：sina=sin（6o°+a）-sin（6o°-a）sin（a±b）=sinab］等方法。此外还有正弦定理和正切定理。邓玉函编译的《割圆八线表》是五位三角函数表间隔为分分与分之间按比例插入法计算。罗雅各所撰《测量全义》（1631）除介绍平面三角学中的正弦定理和正切定理外还有同角三角函数的关系、余弦定理、积化和差公式等并且还介绍了属于球面三角学的一些基本公式。《测量全义》附有一份四位三角函数表间隔为15′。清初由波兰传教士穆尼阁（.smogo1enski1611—1656）讲授后由薛凤祚整理成书的《历学会通》中有一卷《三角算法》其中介绍的平面三角学和球面三角学知识比《崇祯历书》中有关三角学的内容更为丰富并且还给出了一个六位三角函数（正弦、余弦、正切、余切）对数表。三角学是明末清初传入中国的较系统且最有实用价值的西方古典数学成就之一。

笔算李之藻和利玛窦合编的《同文算指》是介绍西方笔算的著作主要是根据克拉维斯的《实用算术概论》编译的并吸取了程大位《算法统宗》里的一些内容。书中主要介绍笔算定位法四则运算分数比例级数求和开平方、立方和高次方线性方程组等。记数与计算使用一、二、三等汉字没有采用现在通用的印度—阿拉伯数码。这部书对我国算术的展有较大影响后来清代学者对笔算很重视并加以改进笔算方法逐渐得到了推广。

《崇祯历书》中的数学知识在《崇祯历书》中除平面三角法和球面三角法外还比较零散和片断地介绍了一些有关圆锥曲线（如椭圆、双曲线、抛物线）的数学知识以及阿基米德求圆面积、椭圆面积、球体积和椭圆旋转体体积的方法已知任意三角形三边长求三角形面积的海伦公式等。这些也都是中国古代数学中所没有的内容但在当时未引起足够的重视。

在学习和翻译西方数学著作的同时我国学者也开始了初步的研究并6续有一些论著问世。如徐光启的《测量异同》、《勾股义》孙元化的《几何体论》、《几何用法》、《泰西算要》陈荩谟的《度测》李笃培的《中西算学图说》等。这些著作大多为学习西方数学的心得体会有些还尝试把中西数学融会贯通起来但总的来说还没有具有创新意义的研究成果。在当时条件下这是完全可以理解的。

第五十六章天文学明皇朝建立以后不仅仿效前代禁止民间学习和传授天文更将其禁令扩展到整个天文学领域尤其是禁止私习历法。研制新历改革旧历历来是推动中国古代天文学向前展的一个动力而全面禁学天文的做法则断绝了天文人才的广大来源毁弃了天文学展的群众基础从而导致中国天文学展出现低谷。禁令布以后天文工作集中到司天监但无研制历法任务其日常工作就是按章编算每年的民用历书监视天空有无入占的天象。这是一种维持性的常规工作人们不敢冒着生命危险图求进取所以官方天文工作也墨守陈规毫无生气。

明代末期出现了天文学研究复兴之势可惜积弊时久难以振兴。就在这个时候西方耶稣会传教士进入中国给渴望天文新知识的中国天文工作者带来了欧洲天文学知识开始了中国天文学展的一个特殊阶段——汉化西方天文学时期即在传统天文学框架内搭入欧洲天文知识构件。

第一节厉禁和抗禁按照中国历代传统改朝换代要改换新历。一部新的历法往往与一个新的政权有关皇帝要通过天文家沟通天人相通之途天文家则靠解释天象向皇帝传达“天意”。明初朱元璋不希望民间还有人懂天文因为他们可能成为敌对政治势力所需的人才。于是对朱氏政权千秋万代不会改换的愿望变成了对学习天文的厉禁。据明人沈德符《野获编》记载：“国初学天文有厉禁习历者遣戍造历者殊死。”甚至规定钦天监人员终生不得再从事它职其子孙也不得学与钦天监无关的知识以接替世袭否则也要遣戍。厉禁造成了严重的后果特别是天文人才的匮乏。十五世纪末历法常常与天象不合禁令不得不稍有松动。当时官方希望征用通历法的人以备改历之用然而竟无人应征。《野获编》说：“至孝宗弛其禁且命征山林隐逸能通历者以备其选而卒无应者。”

朱元璋的做法压制了数学与天文学但毕竟还有抗禁的呼声和行动这一方面表现为呼吁改历另一方面表现为努力保存天文资料以免其湮灭。现存常熟的一幅石刻天文图就是明代的作品原刻于弘治九年至十二年（1496—1499）。现存的常熟石刻星图碑刻于正德元年（15o6）是前后两任县令杨子器和计宗道刻制的。这幅星图翻刻的是苏州石刻星图杨子器有如下跋文：“此图宋人刻于苏州府学年久磨灭其中星位亦多缺乱乃考甘石巫氏经而订正之翻刻于此以示后来庶几欲求其故者得观夫大概。”这段话表现出他担心天文失传的急迫心情并希望为改变这种状况做些实事。

比常熟石刻星图更为精巧的是隆福寺藻井星图。隆福寺初建于明景泰四年（1453）其中万善正党殿为明代当时的建筑此殿上方藻井的装饰是一幅绘制有据的科学星图。从此殿建成到1977年拆除隆福寺星图一直鲜为人知。这幅星图直径一米九八绘有二百七十三个星官共一千四百三十二颗星。为什么在禁学天文如此严厉的情况下竟有人敢在离皇宫不远的地方保存如此好的一幅星图？就保存资料而言也许这样做更安全另一方面星图也确实掩饰得很好。如深蓝色背景上的贴金星点在光亮处很显眼但放在光线不强又正悬头顶较远的地方就很不容易看到了。由此可见当时人们为了给后人留下天文测量的成果真是费尽心机而其重见天日竟然经过了五百多年。

此外万历二十三年（1595）郑王世子朱载堉自己编撰了一部新的历法以《圣寿万年历》为名进献给皇帝。他因此而受到奖谕得到“留心历学博通今古”的赞语。这实际上等于宣布解除了禁习历法的禁令。但二百年的时间过去了而明初开始实行的禁令对中国天文学的展已经造成了不可弥补的损失。

第二节历法1364年朱元璋称吴王吴元年（1367）十一月冬至太史院使刘基等向吴王进献《大统历》。洪武元年（1368）改太史院为司天监洪武三年又改司天监为钦天监由钦天监编算每年使用的《大统历》。洪武十七年（1384）漏刻博士元统上书说明《大统历》其实就是元代《授时历》且“年远数盈渐差天度合修改”“以成一代之制”1。但明太祖无意编制新历只是擢元统为钦天监监令。元统仍以《授时历》为基础略加修订整理成《大统历法通轨》四卷并将历元由元至元十八年（1281）改到洪武十七年。此后尽管多人多次上书请求改历都未获准终明一代使用的都是《大统历》。

1《明史》卷三一《历志一》。

第三节天文台明初未建天文台直到洪武十八年（1385）考虑到历代都有建天文台的传统才在南京鸡鸣山上建造了观星台并将前一年由元大都运抵南京的郭守敬制造的天文仪器放置在天文台上。

由于南京与北京的地理纬度不同所以元大都的仪器不适合在南京使用于是又对其中一些仪器做了调整并新制了一台浑仪以便进行观测。关于南京天文台利玛窦曾有一段较为翔实的记述：“南京也设有钦天监观星台此台以建筑宏伟著称城之一隅有小山岗然仍处于城墙之内。上有平台宽阔宏敞颇适于观测之用。四周屋宇壮丽乃昔年所建。司天者夜夜鹄立于此以察天象无论星陨、彗孛皆详记奏闻。所陈仪器皆铸以青铜制作精美装饰华丽其宏伟雅致非欧洲所能匹敌。且诸器屹立于此垂二百五十年几经风霜雨雪迄无所损。”1在二百五十年以后尚如此宏伟可见该天文台之规模。据利玛窦记载该台最大的天文仪器有四件即浑象浑仪高表和简仪。

永乐十九年（1421）明成祖迁都北京二十二年曾在宫城内建一小型的内观象台。但当时随行的钦天监人员却只能在齐化门（朝阳门）迤南的城墙上进行观测且无大型天文仪器。正统二年（1437）明英宗决定修建北京观象台并派人按照南京观象台上的仪器制成木样然后运回北京铸制铜仪。正统七年（1442）北京观象台建成。从正统四年到正统七年间又先后制成简仪、浑仪、浑象、八尺圭表等大型天文仪器安装在观象台上。正统十一年又修造晷影堂。至此北京观象台已粗具规模。其遗址就是今北京建国门附近的古观象台。此外景泰六年（1455）明代宗还曾在内观象台造简仪和漏壶。但关于内观象台的具体情况和观测记录则缺乏更多的史料记载。

正统年间铸造的天文仪器十分精美现在部分陈列在南京紫金山天文台上。但这些精美的仪器在当时却安装得相当粗糙如简仪极轴倾角与极高不合浑仪二分二至与黄道实际位置不合高表的尺寸不一等等直到嘉靖七年（1528）才调整合适。明代的一些大型天文仪器从制成到能正常使用竟花费了近九十年的时间可见当时钦天监工作的混乱和落后。

1见thesixtietha1ofmatherieyork1953.（《利玛窦中国札记》第四卷第五章）

第四节回回天文学元初来自西域的札马鲁丁等天文学家都有较高水平他们世代执掌回回司天监为中国天文学展作出了重要贡献。可是到了后来他们的后人逐渐成为应付差事的官员回回天文学出现了停滞不前的局面。明洪武元年（1368）置回回司天监一如元制。又诏征元太史院张佑、回回司天监黑的儿等十四人原上都回回司天台的郑阿里等十一人去南京讨论历法。这些人虽然可以编算每年行用的回回历书但对西域天文学已不甚精通。而原藏秘书监的天文书籍又多为波斯文或阿拉伯文“言殊字异无能知者”。于是朱元璋决定派遣使臣去西域再聘专家与原回回司天监的天文学家合作翻译阿拉伯天文学著作。他说：“尔来西域阴阳家推测天象至为精密有验其纬度之法又中国书之所未备此其有关于天人甚大宜译其书。”1《聚真堂马氏宗谱》简要记述了明初礼聘天文学家马德鲁丁的情况2：“洪武元年为创立政府成立钦天监派钦使到阿拉伯满觊（麦加）政府聘请精于历学专家乃聘到准带地方古来氏族学者即我来华始祖德鲁丁公字彦明者于洪武二年来至江苏省江宁县。明朝之南京成立钦天监授钦天监监正带来随员甚多皆分任钦天监职务。”当时刘基为司天监监正马德鲁丁担任的是回回司天监监正。洪武三年改称钦天监和回回钦天监洪武三十一年（1398）罢回回钦天监改设回回历科。马德鲁丁因其测天之学而被称为大测先生留下了“大测堂马”的誉称。他曾以其学推测天象预报结果优于《大统历》因而备受尊崇。《马氏宗谱》载：“明太祖尊我祖如师晋封回回太师。因国事初定关于建设多所顾问而言听计从大为刘基所忌。”

马德鲁丁的一项重要工作是翻译阿拉伯天文书籍但他于洪武七年逝世所以译书的任务落到了他的儿子身上。长子马沙亦黑字仲德接任回回钦天监监正之职；次子马哈麻字仲良洪武三年起任回回钦天监监副、文林郎。马沙亦黑主要负责回回历法。《明史·历志》记载：“命翰林李翀、吴伯宗同回回大师马沙亦黑等译其书”但汉人不懂西域文字只能作文字加工和修饰润色以使其符合汉语习惯因此主要工作是马沙亦黑做的。经过几年的研究马沙亦黑对大统历的长处及缺陷有了较深的了解也明白这一译事对皇帝的重要性纯粹翻译并不适合在中国使用所以他实际上做的是编译工作。马沙亦黑编译完成了《回回历法》三卷。

马哈麻主要负责回回天文星占著作的翻译于洪武十六年（1383）译成了《明译天文书》（亦称《天文宝书》）四卷。此书原为阿拉伯天文学家阔识牙耳（971—1o29）所著星占书原名《占星术及原则导引》译名还有《天文书》、《乾方秘书》、《天文象宗西占》等。朱元璋对此书给以很高的评价他说：“今数月所译之理知上下、察幽微其测天之道甚是精详于我。”1《回回历法》的编译和《明译天文书》的译成是明代天文学展的大1《明译天文书》吴伯宗序。

2《聚真堂马氏宗谱》现藏北京民族文化宫图书馆。

1见马哈麻译《乾方秘书》北京图书馆藏抄本。

事对当时和后世学习和研究回回天文学产生了重要的影响。例如有一位名叫刘信的汉族学者曾担任过明英宗正统年间的钦天监夏官正。他所撰写的《历法通径》四卷讲的就是回回历法。此后贝琳根据回回历法的基本理论和编算历书经验系统整理成《七政推步》一书这是明代研究回回天文学的重要成果。

第五节航海天文学明代远洋航行成就突出。在明永乐至宣德年间（14o3—1435）郑和率船队七次下西洋航行期间曾采用天文定向和天文定位。明末茅元仪所著《武备志》收有郑和航海图在其中四幅过洋牵星图上标有天体出水平线高度等沿途所见的天空景象和有关数据如“北辰星一指平水”、“灯笼骨星正十四指半平水”、“南门双星六指平水”等等。据今人研究一指约在1°34′—1°36′之间也有人认为一指相当于1.9°。此外他们还用南北星高度及方位确定所在地大约的地理位置并用四方星相对位置定航向。这些都是了解古代航海天文知识的宝贵资料从中也反映了明代航海天文知识的进步。

第六节西方天文学的传入1583年意大利耶稣会士利玛窦来华传教。他与李之藻合写的《浑盖通宪图说》是早期传入中国的欧洲天文知识。此书分两卷。第一卷主要是讲星盘的构造、原理及其中坐标网的绘制方法第二卷主要讲星盘的使用方法另有一篇介绍浑象的专文。在这本书中有不少对中国天文学家来说是新鲜的内容如第一次传入完整的黄道坐标系即没有考虑黄极的黄道坐标；明确晨昏蒙影的严格意义但将晨昏蒙影的原因归之于日大地小则是不正确的；讲述了中国古代极少论及的五星远近问题并给出了数量结果；传入西方星等划分的概念但将星的亮度差别仅归之于星大小不同是不全面的此外还讨论了地理经度的测量等。

利玛窦和李之藻合写的《经天该》一书是以西方星图为依据、《步天歌》为体裁的认星七言款词其中包含了中西星名的对照工作。《经天该》的歌词颇为上口例如关于猎户座的歌词为：“参宿七星明烛宵两肩两足三为腰。参伐下垂三四点玉井四星右足交。玉井下方曰军井屏星二点井南标。四颗厕星屏左立屎星一点厕下抛。丈人子孙各连二老人最巨南望遥。”

利玛窦在十七世纪初还与徐光启合作将《几何原本》前六卷译成汉文。

这是传教士进入中国后翻译的第一部科学著作译自利玛窦的老师德国数学家克拉维斯对欧几里得原书的注释本。西方早期天文学关于行星运动的讨论多以几何为工具《几何原本》的传入对学习了解西方天文学是十分重要的。另一位耶稣会士熊三拔依据星盘原理制成专门测量太阳经纬度的简平仪徐光启的译著《简平仪说》就讲述了这种仪器及其使用方法。例如根据测得的太阳赤经与赤纬怎样定时间与地理纬度等。书中论述大地为球形的内容也是新鲜的知识。阳玛诺编写的《天问略》则对各种各样的天文问题逐条作了回答。在这本问答体裁的书中介绍了托勒密的地心体系太阳在黄道上的运动月相成因交食及交食深浅的原因伽利略明的望远镜及其新现等等。虽然这本书有浓重的宗教色彩但许多天文学内容为中国过去完全不知道的。

德国传教士汤若望与中国钦天监官员李祖白合译的《远镜说》在介绍伽利略及其现方面比《天问略》更详细。这些在欧洲也属于崭新的天文学知识传入中国并不算晚只是传播范围很小影响还很有限。但当时一些接触到这些新天文学知识的人已经开始进行初步的研究和消化。如万历四十年（1612）左右王英明著《历体略》三卷其中既有中国传统天文学知识也介绍了西方天文学知识尤为可贵的是他对外来知识并不生吞活剥如不承认有上帝居住的第十二重天也不承认有两重岁差天融进了自己的见解。天启年间（1621—1627）6仲玉著《日月星晷式》是最早利用欧几里得几何作图法解决天球坐标在不同平面上投影的一本著作。

传教士进入中国之际正是中国天文科学的饥渴时期。当时接触到西方天文知识的中国知识分子希望通过介绍新天文知识弥补明代“大伤元气”的天文学以便为中国天文学的继续展开辟出一条新路。这一愿望在明末改历工作中得到了一定程度的实现。

第七节《崇祯历书》明初以来据《大统历》推算所作的天象预报就已多次不准。崇祯二年五月乙酉朔（1629年6月21日）日食钦天监的预报又生显著错误而礼部侍郎徐光启依据欧洲天文学方法所作的预报却符合天象因而崇祯帝对钦天监进行了严厉的批评。此后管辖钦天监的礼部奏请开局改历并得到朱由检的批准从明初就一直未断的改历呼吁总算成为现实。同年七月礼部决定在北京宣武门内善书院开设历局命徐光启督修历法。

徐光启深知西方天文学的许多内容是中国“古所未闻”的“惟西历有之。而舍此数法则交食凌犯终无密合之理”1所以改历“宜取其法参互考订使与大统法会同归一”2。于是他制定了一个以西法为基础的改历方案。在他领导下历局从翻译西方天文学资料起步力图系统地和全面地引进西方天文学的成就当时还聘用了意大利龙华民、罗雅各瑞士邓玉函德国汤若望等人与历局的中国天文学家一道译书编译或节译哥白尼、第谷、伽利略、开普勒等欧洲著名天文学家的著作。这是历局的中心工作。其结果是从崇祯二年到崇祯七年（1629—1634）历经六年完成了卷帙浩繁的《崇祯历书》。徐光启于崇祯六年去世经他定稿的有1o5卷其余32卷最后审定人为李天经。此外历局人员在制造观测仪器天象推算和实际观测方面也做了不少工作。

《崇祯历书》是较全面介绍欧洲古典天文学的重要著作。全书共46种137卷分节次六目和基本五目。节次六目分别为日躔、恒星、月离、日月交合、五纬星和五星凌犯；基本五目分别为法原、法数、法算、法器和会通。其中以讲述天文学基础理论法原所占篇幅最大有4o卷之多法数为天文用表法算为天文学计算必备的数学知识如三角学、几何学等法器为天文仪器及其使用方法会通为中西度量单位换算表。

《崇祯历书》采用的是丹麦天文学家第谷所创立的宇宙体系和几何学的计算方法。其中引入了明确的地球概念和地理经纬度概念引入了球面天文学以及视差、蒙气差等重要天文概念和相应的计算方法。它还采用了西方较精确的天文数据和通行的一些度量单位如一周天分为36o°度以下用6o进位制等。这部书也有不少错误和缺点如第谷体系是对托勒密地心说和哥白尼日心说的折衷体系在当时欧洲并不先进其维护地静观否认天体自转以及对岁差现象的解释等也都是错误的。

《崇祯历书》贯彻了徐光启以西法为基础的设想基本上纳入了“熔彼方之材质入大统之型模”1的规范。尽管此书大量内容为西方体系但最后仍落实到编历问题上并未突破《大统历》的框架。实际上所谓“入大统之型模”就是以历法服务于皇家将天文学研究仅仅局限于编修历法这项具体应用上而难以使之真正成为探索天体运动、变化及其规律的科学。总的来说《崇祯历书》是汉化西方天文学的产物。其中虽然有很多新天文学知识但由于传授者的保留和扭曲以及接受者的被动和因循这些新知识1《明史》卷三一《历志一》。

2《明史》卷三一《历志一》。

1《徐光启集》卷八《历书总目表》中华书局1963年版。

在中国并没有产生像在西方那样的革命力量。但无论如何《崇祯历书》的编成仍然是明代天文学展所取得的伟大成就。

此外《崇祯历书》内容的重大变化也引起了保守派的攻击。他们以其“未入大统之型模”为借口以不符合祖制为大棒力阻《崇祯历书》的颁行使得优柔寡断的崇祯皇帝始终拿不定主意。崇祯十六年（1643）八月他终于下定颁新历的决心但这时明朝政权已面临崩溃边缘再也无力顾及历法的事情了。入清后汤若望将《崇祯历书》改订为1oo余卷改称《西洋新法历书》得以刊行。

第五十七章物理学明代的物理学在某些方面如声学有突出的成就。但物理学同其他传统科学一样展十分缓慢。明末西方传教士来华西方近代物理学知识也开始传入。

第一节力学材料力学知识宋应星在《天工开物》中叙述了测量弓的弹力的方法：“凡试弓力以足踏弦就地秤钩搭挂弓腰弦满之时推移秤锤所压则知多少。”1这里涉及到力与形变的关系及其测量方法。

风力与水力的利用我国古代很早就知道在航行中利用风力和水力。宋应星在《天工开物》中指出：“凡风篷尺寸其则一视全舟横身过则有患不及则力软”“凡风篷之力其末一叶敌其本三叶。调匀和畅顺风则绝顶张篷行疾奔马。若风力洊至则以次减下。狂甚则只带一两叶而已”“凡风从横来名曰抢风。顺水行舟则挂篷之玄游走。或一抢向东止寸平过甚至却退数十丈。未及岸时捩舵转篷一抢向西借贷水力兼带风力轧下则顷刻十余里”1。这里宋应星述及了帆的宽度与受风力的关系、帆的顶部与底部受力的大小以及船在顺风和侧向风（甚至逆风）时的航向和张帆方向。宋应星还指出：“凡舵尺寸与船腹切齐。若长一寸则遇浅之时船腹已过其梢尾舵使胶住设风狂力劲则寸木为难不可言。舵短一寸则转动力怯回头不捷舵上所操柄名曰关门棒欲船北则南向捩转欲船南则北向捩转。”2论述了舵的长短对舵力大小、舵的方向对船航行方向的影响。从这些文字中可知当时对于作用力和反作用力的大小和方向、船的受力状况与变化等已有充分的认识因此能操作自如安全航行。

比重的概念及其应用程大位在《算法统宗》卷一中列出了金、银、玉、铅、铜、铁、石等七种物质的“轻重率”（即比重）“谓诸物皆见方一寸其轻重不同如此”。程大位所列数值系引自《孙子算经》卷上但由于历代度量衡的变迁数值已不准确。

在比重的应用方面明代基本上沿袭宋元时代制盐工业展而创造的测卤法即用莲子检验盐卤浓度的方法。6容在《菽园杂记》中记曰：“以重三分莲子试之。先将小竹筒装卤入莲子于中。若浮而横倒者则卤极咸乃可煮烧；若立浮于面者稍淡；若沉而不起者全淡俱弃不用。”1方以智在《物理小识》中写道：“卤积则能载物故淘土为巨器泛中流必无沉溺。姚宽曰：煮海试卤者杓卤而置莲子数枚三浮五沉者淡；七八浮1《天工开物》卷十五《佳兵》。

1《天工开物》卷九《舟车·漕舫》。

2《天工开物》卷九《舟车·漕舫》。

1《菽园杂记》卷十二。

则淳卤矣。取其浮而直。闽人以鸡子、桃仁试之。饭豆亦可试也。”2他补充了一种用“饭豆”测试的方法。另外方以智还记述了在冶炼多种金属混合其中的矿石时由于比重的不同“重者在下浮土在上以次分焉”3。对虹吸现象的进一步认识明代人们对虹吸现象的认识已深入一步。徐光启述及“过山龙”（即虹吸管）的引水条件是“必上水高于下水则可为之至平则止”在流水中“必须上流高于下流”4。徐霞客在游历云南鸡足山时曾推断寺庙里喷泉的高度“此必别有一水其高与此并”5。方以智也认为过山龙“其来处何高则所激之高可与之比。或故使之瀑下就以筒承瀑则水激而上。上既出则流通而不止矣”6。

传入的西方力学知识明末传入我国的西方近代力学和机械学知识主要集中在邓玉函（z1576—163o）口授、王徵笔述并绘图的《远西奇器图说录最》（1627）中。该书共三卷。第一卷六十一款叙述力学基本知识与原理。包括地心引力重心各种几何图形重心的求法重心与稳定性的关系各种物体的比重浮力等。第二卷九十二款叙述各种简单机械的原理与计算包括杠杆、滑轮、螺旋、斜面等一般知识。第三卷介绍各种实用机械共五十四幅图说。该书汇总了从阿基米德到十六世纪初的西方力学和机械学知识并且其中有些内容引用了伽利略的著述1。

2《物理小识》卷七《金石类·盐》。

3《物理小识》卷七《金石类·分金炉》。

4《农政全书》卷十七《灌溉图谱》。

5《徐霞客游记》卷七上《滇游日记》。

6《物理小识》卷八《器用类·转水法》。

1参阅严敦杰：《伽利略的工作早期在中国的传布》载《科学史集刊》第七期（1964）第8—27页。第二节声学对声的认识及应用宋应星在《论气》中写道：“气本浑沦之物及夫冲之有声焉飞矢是也；界之有声焉跃鞭是也；振之有声焉弹弦是也；辟之有声焉裂缯是也；合之有声焉鼓掌是也；持物击物气随所持之物而逼及于所击之物有声焉挥椎是也。”2说明一切声现象都离不开气的因素声音的产生是因为物体的振动或急运动对空气的冲击。他还写道：“物之冲气也如其激水然。气与水同一易动之物。以石投水水面迎石之位一拳而止而其文（纹）浪以次而开至纵横寻丈而犹未歇。其荡气也亦犹是焉特微渺而不得闻耳。”1在此宋应星明确地用水波与声波相比较认为声音传播过程中空气的振动与水波的振动类似。当然他那个时代还不可能知道声波是纵波而水波是横波的差别。

方以智曾进行声波共鸣现象的观察和实验他说：“《梦溪笔谈》曰：今有琵琶以管色奏双调则琵琶有声应之以为异物。殊不知乃常理。二十八调但有声同者即应若遍二十八调而不应则是逸调也。古法一律七音共八十四调更细分之逸调至多偶见其应便以为奇耳。智（方以智）按洛钟西应即此理也。今和琴瑟者分门内外外弹仙翁则内弦亦动如定三弦子为梅花调以小纸每弦帖之旁吹笛中梅花调一字此弦之纸亦动。曹师夔鑢磬不应钟犹之茂先（张华）知铜山崩也。声音之和足感异类。岂诬也哉！”2他还记述了一种原始的隔声技术：“私铸者匿于湖（地洞）中人犹闻其锯锉之声乃以瓮为甃累而墙之其口向内则外过者不闻其声。何也？声为瓮所收也。”3与隔音消声相反在音乐演奏中常常为了增强效果而需要共鸣装置。文震亨写道：“古人有于平屋中埋一缸缸悬铜钟以琴声者然。不如层楼之下盖上有楼板则声不散；其下空旷清幽则声透彻；或于乔木、修竹、岩洞、石室之下地境清绝更为雅称耳。”4具有声学特性的建筑驰名中外的北京明代建筑物天坛其中的回音壁、三音石和圜丘具有奇妙的声学效果。“回音壁”是一道圆形的围墙高约6米半径约32.5米。围墙内有三座建筑物北面一座皇穹宇距离围墙最近处约2.5米。整个围墙整齐光滑是良好的声反射体。围墙的弧形使得当入射角小于22°时声波可被围墙连续反射而不受皇穹宇的散射。因此如果一人贴近围墙讲话而相距较远的另一人如也贴近墙壁则可听得很清楚。“三音石”是位于回音壁中心的一块石板人若站在此处击掌可听到三次甚至多达五六次回响。2《论气》气声二。

1《论气》气声七。

2《物理小识》卷一《天类·同声相应之征》。

3《物理小识》卷一《天类·隔声》。

这是因为声音等距离地传到围墙后被反射回到中心于是听到第一次回声；然后声波再次传到围墙再次被反射回来又听到第二次回声；如此往返直到声波能量衰耗殆尽。“圜丘”是一座由青石和大理石砌成的圆形平台高出地面约5米半径约11.5米。平台中心略高向四周略有倾斜。除东南西北四个出入口外四周全部围有青石栏杆。人若在圜丘中央大叫一声听到的声音比平时要响亮。这是由于声波被栏杆反射到稍有倾斜的台面上再从台面上反射到人耳与原来的声音混合在一起的缘故。

朱载堉创建十二平均律朱载堉创建的“新法密率”是我国古代最杰出的科学现之一。这也是世界上次提出的十二平均律的数理理论为现代键盘乐器（如钢琴等）的创制奠定了基础。

朱载堉的“新法密率”理论及其计算方法在他的《律历融通》、《律学新说》和《律吕精义》等书中均有阐述。“新法密率”的主要科学贡献：一是创造了以弦律为主的十二平均律；二是采用“异径管律”的方法提出了解决管口校正的新途径。

朱载堉把八度分成十二个半音运用等比生律使得任何相邻两律间的频率比都相等从而获得各律音高间隔的等程性成功地解决了旋宫转调的问题。其用数学公式可表示为式中表示在一个八度音程中十二个半音的任意一个音的弦长。这样新法密率实际上就是以为比例因子的十二平均律。

ttnnn+1212=5946=2t12,,""朱载堉在明十二平均律的同时还提出“异径管律”。这就是以管定律时各律管的内径须随律管长度而异。他利用这种不同管径的特点来达到缩小空气柱与管长不一致的问题。他研究得出在一个八度音程中按音高次序排列的十二个律管的管径构成了以为比率的等比数列。用数学公式可表示为2412422ddnn+=.第三节光学传统的光学研究及记载关于针孔成像和面镜成像的问题方以智1的研究和记述基本上与宋代沈括的研究和记述类似。

关于色散现象李时珍1、方以智等均有观察与记述。方以智指出：“凡宝石面凸则光成一条有数棱者则必有一面五色。如峨嵋放光石六面也；水晶压纸三面也；烧料三面水晶亦五色；峡日射飞泉成五色；人于回墙间向日喷水亦成五色。故知虹■之彩、星月之晕、五色之云皆同此理。”2他列举了数种晶体的色散及虹霓现象等认为这些自然界的普遍现象有着相同的道理。可以说这是对我国古代色散知识的一个总结性记录。

至于透光镜在郎瑛的《七修类稿》中记载：“映日则背花俱见。凡突处其影皆空。”3方以智对此亦有研究：“世有日中见镜背盘龙入室则隐者人不解其故以为异宝。此假作者先以精铜少剂铸镜凿龙或花其背复熔倍锡之铜剂填之磨使平又以铅盖其面日中照之则龙文尽出。博物如沈存中（沈括）犹讶透光之奇。吾衍（吾丘衍）始明之。”4对于透光镜的铸造方法方以智与元代吾丘衍的见解相似。

传入的西方光学知识明末西方近代光学知识开始传入我国。如利玛窦曾用三棱镜表演色散现象。阳玛诺（emmanue1diaz1574—1659）在《天问略》（1615）中最早提到光学望远镜他说：“近世西洋精于历法一名士务测日月星辰奥理而衰其目力尫赢则造创一巧器以助之。”此处“精于历法一名士”实指伽利略他于16o9年制望远镜并用以观测月面、金星、土星、木星、星团、银河等天体。汤若望（damsbe111592—1666）所著《远镜说》（1626）是在我国最早介绍望远镜的专著。该书先列举了利用望远镜仰观月亮、金星、太阳、木星、土星和宿天诸星及直视远处山川江河、树林村落、海上行舟和室中诸远物的情形然后介绍了伽利略望远镜的结构和用法在天文观测及战争中的功用还介绍了眼镜、凸透镜和凹透镜的制造、使用及成像原理光的折射现象凸透镜与凹透镜组合使用的成像原理、造法、用法及注意事项等。总之该书从功效、原理、结构和使用等方面介绍伽利略式望远镜并附有光路图（尽管是错误的）及整架望远镜的外形图。估计望远镜实物当在此前后传入我国。

明末薄钰曾成功地把“千里镜”（望远镜）应用于战争观察敌方所1《物理小识》卷八《器用类·阳燧倒影》。

1《本草纲目》卷八《金石部·玉类》。

2《物理小识》卷八《器用类·阳燧倒影》。

3《七修类稿》续稿卷七《奇谑类》。

4《物理小识》卷八《器用类·镜背纹》。